Question

如圖甲所示電路中，電源兩端電壓保持不變。圖乙是通過小燈泡L的電流隨其兩端電壓變化的曲線。只閉合開關S時，電流表的示數為I₁，定值電阻R₁消耗的電功率為P₁；只閉合開關S、S₁時，電流表的示數I₂為0.4A；只閉合開關S、S₂時，電流表的示數為I₃；所有開關都閉合時，小燈泡L正常發光，定值電阻R₁和R₂消耗的總功率為P。已知I₁:I₃=1:3，P₁:P=1:15。求：

（1）定值電阻R₁與R₂的阻值之比；

（2）電流表的示數I₁；

（3）小燈泡L的額定功率P_L。

 

Answer 1

【答案】

（1）2:3   （2）0.2A  （3）3W

【解析】

試題分析：先畫出四種情況的等效電路圖：（1）用電壓、電阻R₁與R₂分別表示出I₁與I₃、P₁與P的比值，化簡可知定值電阻R₁與R₂的阻值之比，即關系式①；（2）用電阻表示出I₁與I₃的比值，即關系式②，然后聯立關系式①②求出R₁：R₂：R_L的值，再求出I₁與I₂的比值，將I₂帶入即可求出電流表的示數I₁；（3）由圖乙讀出，I₁=0.2A時，小燈泡L兩端的電壓，并求出電源電壓，然后再根據圖乙讀出燈泡正常發光時對于的電流，最后直接根據P=UI求出燈泡的額定功率。

只閉合開關S時，等效電路圖如圖答1所示；只閉合開關S、S₁時，等效電路圖如圖答2所示；只閉合開關S、S₂時，等效電路圖如圖答3所示；所有開關都閉合時，等效電路圖如圖答4所示；

（1）

因為：，    所以：          ①

（2）因為電源電壓U保持不變，則：

因為，所以            ②

由①②聯立得：R₁: R₂:R_L=2:3:1

（3）由題中圖乙可知，I₁=0.2A時，小燈泡L兩端的電壓U_L=1V，此時燈泡的電阻：

因為R₁: R₂:R_L=2:3:1，所以R₁=10Ω、R₂=15Ω

電源電壓U=I₁（R₁+R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V

因為所有開關都閉合時，小燈泡L正常發光，此時小燈泡L兩端電壓等于電源電壓。

由題中圖乙可知，小燈泡L兩端的電壓U=6V時，通過小燈泡L的電流I=0.5A，則小燈泡L的額定功率P_L=UI=6V×0.5A=3W      

考點：電功率綜合計算