Question

【題目】經濟建設中永達大量機械設備，某種起重機結構如圖所示，A處時動滑輪，B、O處時定滑輪，D是柱塞（起重時柱塞沿豎直DC方向對吊臂C點有支撐力），E是卷揚機．作用在動滑輪A上共有3股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動你動滑輪A提升重物，起重機的吊臂OCB可以看做杠桿，且OB：OC=5：1，用該起重機將浸沒在水中的長方體集裝箱勻速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集裝箱質量為4×104kg、底面積為10m2、高為2m．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）浸沒在水中的集裝箱受到的浮力；
（2）當集裝箱放在水平地面上，起重機未對集裝箱施力時，集裝箱對地面的壓強；
（3）若集裝箱在水中被提升2m（沒露出水面），集裝箱受到的拉力所做的功；
（4）當集裝箱被提起且仍浸沒在水中時，若起重機立柱DC對吊臂C點豎直向上的作用力為2×106N，起重機的滑輪組的機械效率．（吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重力以及輪與繩的摩擦不計）

Answer 1

【答案】
（1）解：集裝箱浸沒在水中時，排開水的體積V排=V物=Sh=10m2×2m=20m3，

浸沒在水中的集裝箱受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3=2×105N；

答：浸沒在水中的集裝箱受到的浮力為2×105N；

（2）解：集裝箱靜放在水平地面時，對地面的壓力：F=G=mg=4×104kg×10N/kg=4×105N，

集裝箱對地面壓強：p= = =4×104Pa；

答：當集裝箱放在水平地面上，起重機未對集裝箱施力時，集裝箱對地面的壓強為4×104Pa；

（3）解：集裝箱浸沒在水中時，集裝箱受到的拉力：F拉=G﹣F浮=4×105N﹣2×105N=2×105N；

集裝箱受到的拉力所做的功：W=F拉s=2×105N×2m=4×105J；

答：若集裝箱在水中被提升2m（沒露出水面），集裝箱受到的拉力所做的功為4×105J；

（4）解：如圖所示，做出動力臂L1和阻力臂L2，

因為△COG∽△BOF，且OB：OC=5：1．

所以由相似三角形的性質可得 = = ，即 = ，

由杠桿平衡條件可得，起重機吊臂B處受到的作用力：

F2= = = F1= ×2×106N=4×105N；

由圖可知n=3，則繩子自由端的拉力F= F2，

集裝箱沒有露出水面被勻速提升的過沉中，起重機的滑輪組的機械效率

η= = = = = ×100%=50%．

答：起重機的滑輪組的機械效率為50%．

【解析】（1）已知集裝箱底面積為10m2、高為2m．可求得其體積，浸沒在水中，V排=V物，根據F浮=ρgV排可求得集裝箱受到的浮力；（2）集裝箱靜放在水平地面時對地面的壓力等于重力，又知受力面積，利用p= 計算壓強．（3）根據F拉=G﹣F浮可求得拉力，再利用W=F拉s可求得集裝箱受到的拉力所做的功．（4）根據杠桿的平衡條件求出B處所受的力，鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計時向上拉力做的功為總功、克服物體重力和所受浮力之差做的功為有用功，然后利用效率公式求出滑輪組的機械效率．
【考點精析】利用壓強的大小及其計算和浮力大小的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．