Question

【題目】用如圖所示的滑輪組從15m深的水池中（水池面積很大，達幾百平方米）提起底面積為200cm2，高2m的圓柱形實心物體，已知該物體的密度為2.5×103kg/m3，物體以0.2m/s的速度被勻速提起，力F作用的繩子所能承受的最大拉力為350N，（不計摩擦及滑輪重）問：

（1）物體浸沒水中時受到的浮力是多大？

（2）在物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力的功率是多大？

（3）物體勻速提起時,經多長時間繩子被拉斷?

Answer 1

【答案】（1）400N（2）120W（3）67.5s

【解析】

試題分析：（1）物體浸沒在水中時，V排=V=4×10-2m3，此時受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N；

（2）由于是n=2的滑輪組吊著圓柱體，所以繩子自由端的力F=0.5T，其中T為圓柱體對動滑輪的拉力．

由圖可知，T=G-F浮=1000N-400N=600N，所以繩子自由端的拉力F=0.5T=0.5×600N=300N．繩子自由端的速度為物體上升速度的二倍為0.4m/s，所以繩子自由端的拉力的功率是P=Fv=300N×0.4m/s=120W；

（3）當繩子被拉斷時，繩子受到的拉力F′=350N，動滑輪對圓柱體的拉力T′=2F′=700N，

此時的浮力為：F浮′=G-T′=1000N-700N=300N，V排′=F浮′/ρ水g=300N/1×103kg/m3×10N/kg=0.03m3，

物體浸入水中的長度h′為：h′=V排′/S=0.03m3/0.02m2=1.5m，物體上升的高度為：L=H-h′=15m-1.5m=13.5m，

圓柱體運動的時間：t=L/v=13.5m/0.2m/s=67.5s。