Question

【題目】【2016·東營卷】我市經濟建設中用到大量機械設備，某種起重機結構如圖所示，起重機的吊臂OAB可以看作杠桿，吊臂前端用鋼繩連著動滑輪，立柱CA豎直，OB：OA=6：1。用該起重機將浸沒在水中的長方體石墩提出，放在水平地面上。石墩質量為1．5×l04 kg、底面積為3m2、高為2m。（g取10N/kg，ρ水=1．0×103 kg/m3）

（l）浸沒在水中的石墩（石墩的底部未浸入淤泥中），受到浮力是多少？

（2）石墩放在水平地面上時，起重機未對石墩施力，則石墩對地面的壓強是多少？

（3）石墩完全離開水面被提升的過程中，測得每根鋼繩的拉力為1．0×105 N，此時動滑輪的機械效率是多少？

（4）當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是多少？

Answer 1

【答案】（1）6×104 N；（2）5×104 Pa；（3）1．0×105 N，75%；（4）5．4×105 N

【解析】

（1）石墩浸沒在水中，則排開水的體積：V排 =V=3m2 ×2m=6m3 ，

受到浮力是：F浮 =ρ水 gV排=1．0×103 kg/m3 ×10N/kg×6m3 =6×104 N；

（2）石墩的重力：G=mg=1．5×104 kg×10N/kg=1．5×105 N；

石墩靜止在水平地面上時，對地面的壓力：F壓 =G=1．5×105 N，

對水平地面的壓強：p=F壓/S=1．5×105N/3m2=5×104 Pa；

（3）石墩完全離開水面被提升的過程中，動滑輪的機械效率是：

η=W有用/W總=Gh/Fs=Gh/2Fh=G/2F=1．5×105N/2×1．0×105N=75%；

（4）如圖，作出動力臂和阻力臂，在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，所以△AOC∽△BOD，

OB：OA=6：1，所以，OD：OC=6：1，由圖知，當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，石墩對杠桿B點的拉力為FB =（G-F浮）=（1．5×105 N-6×104 N）=9×104 N，

根據杠桿平衡條件可得：FA ×OC=FB ×OD，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力：

FA =FB×OD/OC=FB×6OC/OC=6FB =6×9×104 N=5．4×105 N。