Question

（2009?西城區(qū)一模）如圖所示電路圖中，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為的示數(shù)為3：4，定值電阻R₂消耗的電功率為18W．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)A時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：3，R₂兩端電壓為U₂′．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比仍為2：3，R₂兩端電壓為U₂″．求：
（1）U₂′：U₂″；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P_C；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P_A．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)A時(shí)，R_A和R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R_A電壓，V₂測(cè)電源電壓，由電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：3，可求出U₂′與電源電壓的關(guān)系；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁、測(cè)R₁的電壓，V₂測(cè)R₂的電壓，由電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：3，可求出U₂″與電源電壓的關(guān)系．從而求出U₂′與U₂″之比．
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比仍為2：3，可求出R₁與R₂的關(guān)系，從而找出當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時(shí)，R₁與R₂的功率關(guān)系；此時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為的示數(shù)為3：4，由公式P=UI，可找到R₁與R_C跟R₂與R_C之比，再結(jié)合R₁與R₂的功率關(guān)系，可求出P_C．
（3）找到P_A與P₂的關(guān)系即可．根據(jù)公式P=I²R，就要找出電阻和電流關(guān)系，因?yàn)椋��?dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)A時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：3，可知，

RA

RA+R2

=

2

3

，可求出R_A與R₂的關(guān)系，再有P_C和P₂的關(guān)系，可求出R_C跟R₂的關(guān)系，再有R₁與R₂的關(guān)系，因?yàn)殡妷翰蛔儯�所�?span id="xx57tzh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

I′

I

=

R1+RC+R2

RA+R2

，求出電流關(guān)系，最終求出P_A．

解答：解：當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，變阻器的滑片P在C點(diǎn)時(shí)，電路連接如圖甲，
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，變阻器的滑片P在A點(diǎn)時(shí)，電路連接如圖乙，
當(dāng)S₁斷開(kāi)、S₂閉合時(shí)，電路連接如圖丙，

（1）在乙圖中，

UA

U

=

2

3

；U₂′=

1

3

U    在丙圖中，

U″2

U″1

=

3

2

；U₂″=

3

5

U，
總電壓相等，所以

U′2

U″2

=

1 3 U

3 5 U

=

5

9

，
（2）在丙圖中，R₁和R₂串聯(lián)，

R1

R2

=

U″1

U″2

=

2

3

，
在甲圖中，R₁、R_C和R₂串聯(lián)，

P1+PC

P2+PC

=

U1+UC

U2+UC

=

3

4

P_C=3P₂-4P₁=3P₂-4×

2

3

P₂=

1

3

P₂=

1

3

×18W=6W，
（3）

RC

R2

=

PC

P2

=

6W

18W

=

1

3

，
在乙圖中，

RA

R2

=

UA

U′2

=

2

1

，
在甲圖和乙圖中，總電壓不變，所以

I′

I

=

R1+RC+R2

RA+R2

=

2 3 R2+ 1 3 R 2+R2

2R2+R2

=

2

3

，
P_A=

I′2RA

I2R2

P₂=(

I′

I

)2

RA

R2

P₂=(

2

3

)2×

2

1

×18W=16W．
答：（1）U₂′：U₂″是5：9；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P_C是6W；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P_A是16W．

點(diǎn)評(píng)：分清電路的狀態(tài)正確畫(huà)出電路圖是解題的關(guān)鍵，求出各電阻之間的關(guān)系是解題的突破口．
若沒(méi)有具體的電壓、電流和電阻值，直接用功率公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算是不可能的，這就要想辦法找出待求功率與已知功率的關(guān)系求解．