Question

【題目】如圖是某公共廁所的自動沖水裝置。浮筒A是邊長為20cm質量為3kg的正方體，蓋片B的上表面積為100cm2，厚度不計（質量計）。連接AB的是長為20cm，體積和質量都不計的硬桿。當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所，當水位下降到一定深度時蓋片B自動關閉。

⑴當水箱中只有10cm深的水時，水箱底部受到水的壓強為多少Pa?

⑵當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少N?

⑶蓋片B的質量是多少kg?

⑷當蓋片B剛好關閉時，水箱水的深度是多少m?（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。

Answer 1

【答案】⑴1×103P。⑵40N；⑶1kg； ⑷0.3m。

【解析】解：（1）由P=ρgh可得，當水箱中只有10cm深的水時，水箱底部受到水的壓強

。

（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水箱中水的深度h=20cm+20cm=40cm，

水對蓋片B的壓強，

水對蓋片B的壓力F=PBS=.

（3）水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N，浮子A的重：GA=mAg=3kg×10N/kg=30N，

當蓋片B被拉開前瞬間，B受到水對其向下的壓力F壓=40N，以A和B的整體為研究對象，A受到的浮力等于A和B總重加上壓力，即F浮=GA+GB+F壓，

所以，蓋片B的重：GB=F浮-GA-F壓=80N-30N-40N=10N，

蓋片B的質量。

（4）當蓋片B剛好關上時，以A和B的整體為研究對象，A受到的浮力等于A和B總重，所以此時浮筒A受到的浮力：F浮′=GA+GB=30N+10N=40N，

浮筒排開水的體積

浮筒A浸入的深度，

此時水箱的深度h=L桿+h浸=0.2m+0.1m=0.3m。

答：（1）當水箱中只有10cm深的水時，水箱底部受到水的壓強為1000Pa。（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是40N。（3）蓋片B的質量是1kg。（4）當蓋片B剛好關閉時，水箱水的深度是0.3m。