Question

（2011?禪城區模擬）如圖是某科技小組設計的打撈船打撈裝置示意圖．它由水平杠桿DB、豎直起吊系統（提升電動機、定滑輪K動滑輪M滑輪組）、水平行走裝置（動滑輪X、提升電動機、定滑輪K、電動機Q）組成．打撈時，提升電動機通過滑輪組將物體豎直吊離水面一定高度后，水平行走裝置啟動，將物體水平移至甲板上放下．

（1）提升電動機通過滑輪組，將物體A從一定深度的水中沿豎直方向勻速地吊離水面一定高度．下面四個圖中，表示此過程中系在物體A上方鋼繩的拉力F隨時間t變化的圖象是

D

．（水對物體的阻力忽略不計，物體A是一長方體、t₁和t₂分別是物體A上表面露出和下表面離開水面的時刻．）

（2）DB是以O點為轉軸的水平杠桿，水平甲板上的配重E通過鋼繩豎直拉著杠桿D端．若配重E的質量為M、行走裝置（動滑輪X、提升電動機、滑輪組KM）的質量為m₀，OD的長度為L₁、行走裝置在OB段可離開O點的最大距離為L₂．杠桿的質量、滑輪與軸的摩擦不計，理論上此打撈裝置的最大起吊重量是

(M

L1

L2

-m0)g

．
（3）起吊系統沿豎直方向勻速緩慢地吊起物體A．測得物體A在水中吊升時，提升發動機消耗的功率為P₁；物體A離開水面吊升時，提升發動機消耗的功率為P₂．物體A的質量為m、體積為V，水對物體A的阻力不計．則起吊系統水中吊升物體A時的機械效率η₁與離開水面后吊升物體A時的機械效率η₂之比

η1

η2

=

m-ρV

m

?

P2

P1

．

Answer 1

分析：（1）根據物體的浮沉條件，當物體A上表面露出水面時，F_拉=G-F_浮，當下表面離開水面時，不再受浮力作用來分析．
（2）設此打撈裝置的最大起吊重量是G，再根據杠桿平衡條件即可解答．
（3）根據測得物體A在水中吊升時，提升發動機消耗的功率為P₁；可知P₁=F₁v，滑輪組的機械效率η₁=

W有用

W總

，同理，可知P₂=F₂v，滑輪組的機械效率η₂=

W有用

W總

，然后即可求解．

解答：解：（1）因為t₁和t₂分別是物體A上表面露出和下表面離開水面的時刻．
當物體A未離開水面時，此時F_浮不變，所以F_拉=G-F_浮不變，當物體A上表面露出水面時，浮力減小，所以F_拉增大，當下表面離開水面時，浮力為0，F_拉不變，所以符合此規律的圖象是D．
故選D．
（2）設此打撈裝置的最大起吊重量是G，根據杠桿平衡條件：Mg×OD=（m₀g+G）OB，即MgL₁=（m₀g+G）L₂，解得G=(M

L1

L2

-m0)g．
故答案為：(M

L1

L2

-m0)g．
（3）測得物體A在水中吊升時，提升發動機消耗的功率為P₁；此時，滑輪組的機械效率η₁=

W有用

W總

=

(mg-ρgV)h1

P1 v h1

，
物體A離開水面后勻速上升h₂的過程中，滑輪組機械效率η₂=

W有用′

W總′

=

mgh2

P2 v h2

，
則η₁：η₂=

m-ρV

m

?

P2

P1

．
故答案為：

m-ρV

m

?

P2

P1

．

點評：此類問題是一道復雜的綜合題目，要會正確的對物體進行受力分析，結合平衡狀態求解出各力的大小，進而利用杠桿的平衡條件和機械效率計算公式進行分析求解．