Question

【題目】如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器A和B（SA＞SB），容器足夠高，分別盛有甲、乙兩種液體，且兩種液體對容器底部的壓強相等。若在A容器中倒入或抽出甲液體，在B容器中倒入或抽出乙液體，使兩種液體對容器底部的壓力相等，正確的判斷是( )

A. 倒入的液體體積V甲可能等于V乙 B. 倒入的液體高度h甲一定大于h乙

C. 抽出的液體體積V甲可能小于V乙 D. 抽出的液體高度h甲一定等于h乙

Answer 1

【答案】C

【解析】 因為P甲＝P乙，可得，又因為SA＞SB，所以原容器所裝的甲液體質量大于乙液體，即FA＞FB，現在抽出或倒入時都要使得乙溶液裝入B瓶的質量多一些才符合題意；因為P甲＝P乙，可得ρAghA＝ρBghB，由hA＜hB，可得ρA＞ρB．所以△F＝ρg△h，△h甲＜△h乙，故B錯；△m＝ρ×△V，△V甲＜△V乙，故A錯；如果抽出的液體體積V甲可能小于V乙，由于（SA＞SB），所以抽出的液體高度h甲不一定等于h乙，故選項C正確，選項D錯誤．也可以這樣，倒入液體時F'＝F+△F，所以△F甲＜△F乙．抽出液體時F'＝F-△F，所以△F甲＞△F乙．分兩種情況討論．而且倒入時，△F甲必須＜△F乙，就是ρA△V甲＜ρB△V乙，因為ρA＞ρB，所以△V甲必須小于△V乙，又因為SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，第二種抽出液體，△F甲必須大于△F乙，就是ρA△V甲＞ρB△V乙，因為ρA＞ρB，所以△V甲和△V乙大于、小于、等于都可能，又因為SA＞SB，所以1：體積相等，則△h甲＜△h乙，2：體積甲大于乙，則△h甲和△h乙大小相等都可以，3：體積甲小于乙，則△h甲＜△h乙，故選C．