Question

電子體重秤的原理如圖所示，R為定值電阻，R是電阻值隨所受壓力大小發生變化的可變電阻，更換電壓表（量程為3V）的表盤后可直接顯示人體質量大小．已知R的電阻與所受壓力F變化的關系如圖象所示．設踏板的質量忽略不計，電源電壓保持9V不變，g=10N/kg．
（1）空載時，電壓表的示數為1V，求R的電阻值．
（2）該體重秤的量程是多大？
（3）如果保持體重秤結構和電壓表量程不變，只在電路中增加一個電阻，使體重秤的量程增大到110kg．計算說明應使用多大的電阻？如何連接？
（4）改裝后的體重秤電路總功率變化范圍是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知壓力為0時的電阻，則由串聯電路的規律可求得R的阻值；
（2）電壓表示數最大為3V，則由歐姆定律可求得接入電路的電阻，由圖象可求得物體的重力；
（3）由圖可得出當壓力為1100N時的R的阻值，則由秤的原理及串聯電路的特點可求得接入電阻的阻值及接法．
（4）空載時，電路的電阻最大，由電功率公式P=知，此時的電路總功率最小，先求得改裝后空載時的總電阻，再利用代入電功率公式求出電路的最小功率；達到最大量程時，電路中的電阻最小，電路總功率最大，（3）已求得了此時電路中的電流，由P=UI即可求得電路的最大功率，由此確定電功率的變化范圍．
解答：解：（1）體重秤空載時受到的壓力為0，由圖象可知，此時電阻R=240Ω，電阻R兩端的電壓U₁=1V．
則R兩端的電壓U₂=U-U₁=9V-1V=8V
此時電路中的電流I==
R==30Ω
即R阻值為30Ω
（2）當U₁′=3V時，I′===0.1A
此時電阻R′==60Ω
由圖象可知此時R，的受到的壓力900N，體重秤的量程為0-90kg．
（3）F=G=mg=110kg×10N/kg=1100N
當壓力為1100N時，由圖象可知電阻R的電阻是20Ω，R兩端的電壓為U″=I′R=0.1A×20Ω=2V
應串聯一個電阻．
其阻值為R″==40Ω．
（4）空載時，電路消耗的電功率最小，此時的總電阻為：
R_總=R+R+R″=240Ω+30Ω+40Ω=310Ω；
P_min==≈0.3W；
達到最大量程時，電路的總功率最大，此時
P_max=UI=9V×0.1A=0.9W
即：改裝后，功率變化范圍為0.3W～0.9W．
點評：本題考查電路在生活中的應用，應注意審題，找準秤的原理并能看懂圖象．