Question

容器內水中放有長方體木塊A，木塊上方壓有密度為4g/cm³的金屬塊B，此時，木塊露出水面的高度為2cm，如圖甲所示；用細繩將該金屬塊系在木塊的下方，木塊露出水面的高度為3cm，如圖乙所示；將細繩剪斷后，如圖丙所示，則木塊露出水面的高度為     cm。

Answer 1

6

試題分析：設長方體木塊A的底面積為S ，高為h , h₁="2cm," h₂=3cm，圖丙中木塊露出水面的高度為h₃,金屬塊B的體積為V_B.由甲、乙兩圖可知，A和B作為一個整體都漂浮在水中，受到的浮力都等于自身的重力，所以排開水的體積也相同，即S(h-h₁)=S(h-h₂)+V_B,由此得出V_B=S(h₂-h₁)；金屬塊B浸沒在水中時受到的浮力與重力之比等于液體的密度和物體的密度之比，即F_B/G_B=ρ_水/ρ_B=1/4,得出G_B=4F_B=4ρ_水gV_B=4ρ_水gS(h₂-h₁)；由圖甲物體漂浮可知,F_浮=G_A+G_B,即得出G_A=F_浮-G_B=ρ_水gS(h-h₁)-4ρ_水gS(h₂-h₁)=ρ_水gSh+3ρ_水gSh₁-4ρ_水gSh₂；再由圖丙知長方體木塊A漂浮在水面上，F_A=G_A ,即ρ_水gS(h-h₃)=ρ_水gSh+3ρ_水gSh₁-4ρ_水gSh₂，整理得：h₃=4h₂-3h₁=4×3cm-3×2cm=6cm.