Question

（2002?長沙）在如圖所示電路中，小燈泡L上標有“8V  3.2W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為40Ω，R_l的阻值為18Ω．求：
（1）小燈泡L的電阻．
（2）當開關S、S_l、S₂均閉合時，電壓表的示數為9V，求電源電壓及電阻R₁上消耗的電功率．
（3）斷開S_l、S₂，閉合S，若接入電路中的電壓表的量程改為0～3V，電流表的量程為0～0.6A，為了保證兩表均不超過量程，且小燈泡兩端的電壓不超過其額定電壓，滑動變阻器的阻值變化范圍為多少？

Answer 1

分析：（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據出小燈泡的電阻；
（2）當開關S、S_l、S₂均閉合時，電阻R₁與R₂并聯，電壓表測電源的電壓，根據電壓表的示數可知電源的電壓，根據并聯電路的電流特點和P=

U2

R

求出電阻R₁上消耗的電功率；
（3）斷開S_l、S₂，閉合S時，燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流；當電路中電流等于小燈泡的額定電流時，電路中電流最大，此時滑動變阻器接入電路中的阻值應最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路的最小值；當電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路中的電阻值最大，此時電路中的電流最小，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出答案．

解答：解：（1）由P=UI可得，小燈泡的額定電流：
I_L=

PL

UL

=

3.2W

8V

=0.4A，
由I=

U

R

可得，小燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

8V

0.4A

=20Ω；
（2）當開關S、S_l、S₂均閉合時，電阻R₁與R₂并聯，電壓表測電源的電壓，電壓表的示數為9V即U=9V，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴電阻R₁上消耗的電功率：
P₁=

U2

R1

=

(9V)2

18Ω

=4.5W；
（3）當電路中電流等于小燈泡的額定電流時，電路中電流最大，此時滑動變阻器接入電路中的阻值應最小，
此時電路中的總電阻：
R_總=

U

IL

=

9V

0.4A

=22.5Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_2min=R_總-R_L=22.5Ω-20Ω=2.5Ω；
當電壓表的示數U'₂=3V（最大值）時，滑動變阻器接入電路中的電阻值最大，此時電路中的電流最小，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴燈泡兩端的電壓U_L′=U-U₂′=9V-3V=6V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U′L

RL

=

U′2

R2max

，即

6V

20Ω

=

3V

R2max

，
解得：R_2max=10Ω，
∴滑動變阻器的阻值變化范圍為2.5Ω～10Ω．
答：（1）小燈泡L的電阻為20Ω；
（2）電源電壓為9V，電阻R₁上消耗的電功率為4.5W；
（3）滑動變阻器的阻值變化范圍為2.5Ω～10Ω．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉和、斷開時電路連接方式的辨別和電表所測電路元件的判斷，同時注意當燈泡正常發光時滑動變阻器接入電路的電阻最小，當電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路的電阻最大．