Question

小明設計了一個測量物體質量的“托盤秤”，圖甲是其原理示意圖，其中托盤上放置物體，壓力傳感器R的電阻值會隨所受壓力大小發生變化，杠桿ABO可繞0點轉動，電壓表的量程為O～3V（可顯示質量大小）．已知OB：BA=1：2，電阻R₀=100?．壓力傳感器R表面能承受的最大壓力為400N，該壓力傳感器能承受的最大壓強為2×10⁶ Pa，壓力傳感器R的電阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示．電源電壓恒定不變，秤達到最大稱量時，電壓表的示數也達到最大值，托盤和杠桿組件的質量忽略不計．求：
（1）當托盤上沒有放物體稱量時R的大小；
（2）壓桿與壓力傳感器的接觸面積；
（3）托盤秤的最大稱量；
（4）當托盤秤達到最大稱量時R消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）由表格可知不放物體時壓力傳感器的電阻值；
（2）已知壓力傳感器R表面能承受的最大壓力和最大壓強，根據S=

F

P

求出壓桿與壓力傳感器的接觸面積；
（3）由題意可知，當傳感器受到最大壓力最大時，秤達到最大稱量，先求出動力臂和阻力臂的比值，利用杠桿的平衡條件求出求出托盤秤的最大稱量值；
（4）由乙圖可知，托盤秤達到最大稱量時R的大小，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出R消耗的功率．

解答：解：（1）托盤上沒放物時F=0N，從圖乙圖可知R=450?；
（2）壓力傳感器的接觸面積S=

F

P

=

400N

2×106Pa

=0.0002m²；
（3）當傳感器受到最大壓力F=400N時，秤達到最大稱量，
由OB：BA=1：2，得OA：OB=3：1，
由杠桿平衡條件得：mg×OB=F×OA，
m=

F×OA

g×OB

=

400N×3

10N/kg×1

=120kg；
（4）由圖乙可知F=400N時，R=50?，U_O=3V，
電路中的電流為I=I₀=

U0

R0

=

3V

100Ω

=0.03A，
P=I²R=（0.03A）²×50Ω=0.045W．
答：（1）當托盤上沒有放物體稱量時R的大小為450Ω；
（2）壓桿與壓力傳感器的接觸面積為0.0002m²；
（3）托盤秤的最大稱量為120kg；
（4）當托盤秤達到最大稱量時R消耗的功率為0.045W．

點評：本題考查了歐姆定律和電功率的計算、串聯電路特點、杠桿平衡條件的應用，以及學生的讀圖能力，是一道電學和力學的綜合題．