Question

AB和CD是完全相同的兩條帶有絕緣皮的導線，它們并行地埋設在相距2km的甲、乙兩地之間．由于兩導線之間某處的絕緣外皮受到損傷，而發生了漏電現象（即相當于兩根導線之間在漏電處連接了一個電阻．為了確定漏電處的位置，維修人員做了以下測量：
（1）在甲地將兩端電壓恒為90V的電源的兩極分別接在A、C兩端，此時在乙地用內電阻很大的電壓表測得B、D兩端電壓為72V．
（2）在乙地將兩端電壓恒為100V的電源的兩極分別接在B、D兩端，此時在甲地用同一型號的電壓表測得A、C陽端的電壓為50V．
如果AB和CD導線每千米電阻值為2Ω，請你根據以上測量結果計算漏電處距甲地多遠？絕緣皮破損處的漏電電阻是多大？

Answer 1

分析：根據題意畫出電路圖，電壓表測漏點處電阻兩端的電壓；由圖可知電路相當于三個電阻串聯，根據串聯電路電阻特點求出總電阻，根據歐姆定律求出電路中的電流和漏電電阻兩端的電壓，即電壓表的示數，據此分別列出兩個方程，解方程即可．

解答：解：根據題意畫等效電路圖，如圖答1、圖答2所示．
因為已知每1km導線的電阻為2Ω，所以2km導線的電阻為4Ω，設MN為漏電處，漏電電阻為R，AM和CN電阻均為r，則MB和ND電阻均為4-r．
依題給條件（1）可列方程：72=

90

R+2r

R，
依題給條件（2）可列方程：50=

100

R+2(4-r)

R，
解得r=0.8Ω，R=6.4Ω．
已知每1km導線電阻為2Ω，故0.8Ω對應的長度為0.4km，即漏電處距甲地0.4km．
答：漏電處距甲地0.4km；絕緣皮破損處的漏電電阻為6.4Ω．

點評：本題考查了串聯電路的電阻、電流特點和歐姆定律的應用；解決本題的關鍵：一是明白電壓表測得是漏電電阻兩端的電壓，二是知道電路相當于三個串聯．