Question

在中國海軍建軍60周年紀念日，舉行海上閱兵儀式，展示了中國海軍的軍威．其中參加演習的某艘軍艦排水量（“滿載時”排開水的質量）為M=3000t．請你回答以下問題（海水的密度視為水的密度，g=10N/kg）：
（1）當這艘軍艦滿載行駛時，排開水的體積是多少m³？
（2）當這艘軍艦滿載行駛時，軍艦的總重是多少N？
（3）卸下一批裝備后，這艘軍艦排開的水的體積減少了V=50m³，那么卸下的這批裝備的質量是多少？

Answer 1

分析：（1）知道軍艦排水量（滿載時排開水的質量），利用ρ=

m

V

的公式變形計算排開水的體積．
（2）因為軍艦漂浮在水面上，根據物體的浮沉條件，知道軍艦排水量（滿載時排開水的質量），利用重力公式求軍艦滿載時受到的重力，
（3）知道軍艦排開水的體積減少值，利用阿基米德原理求軍艦受到浮力的減小值；根據漂浮條件求卸下的這批裝備受到的重力，再利用重力公式求裝備的質量．

解答：解：（1）滿載時軍艦的排開水的質量：
m=3000t=3000×10³kg=3×10⁶kg，
∵ρ=

m

V

，
∴軍艦排開海水的體積：
V_排=

m

ρ

=

3×106kg

1.0×103kg/m3

=3×10³m³，
（2）因為軍艦漂浮在水面上，當這艘軍艦滿載行駛時，軍艦的總重F_浮=G_物=G_排=mg=3×10⁶kg×10N/kg=3×10⁷N；
（3）∵軍艦漂浮，
∴減小的浮力等于卸下裝備的重力，
即：△G=△F_浮=△G_排′=ρ_液g△V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50m³=5×10⁵N，
卸下的裝備的質量：m=

△G

g

=

5×105N

10N/kg

=5×10⁴kg．
答：（1）這艘軍艦滿載行駛時排開水的體積是3×10³m³．
（2）當這艘軍艦滿載行駛時，軍艦的總重是3×10⁷N；
（3）卸下的這批裝備的質量是5×10⁴kg．

點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理和漂浮條件的掌握和運用，用好漂浮條件F_浮=G是本題的關鍵．