Question

某小組同學研究浸沒在液體中的圓柱體上（或下）表面受到液體的壓力大小與液體的深度、密度的關系．實驗時，該小組同學把一個高為0.1米的圓柱體先后浸沒在甲、乙兩種液體中（已知ρ_甲大于ρ_乙），如圖所示，并不斷改變它所處的深度．他們利用儀器分別測得液面到圓柱體上表面的距離及圓柱體上、下表面受到液體的壓強，并利用公式求得上、下表面受到液體的壓力，記錄的實驗數據如表一、表二所示．

表一：液體甲
液面到上表面的距離h（米）	0	0.02	0.04	0.06	0.08	0.10
上表面受到液體的壓力（牛）	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00
下表面受到液體的壓力（牛）	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80	2.00
表二：液體乙
液面到上表面的距離h（米）	0	0.02	0.04	0.06	0.08	0.10
上表面受到液體的壓力（牛）	0	0.16	0.32	0.48	0.64	0.80
下表面受到液體的壓力（牛）	0.80	0.96	1.12	1.28	1.44	1.60

（1）分析比較______中的數據及相關條件，可得出：在同種液體中，浸沒在液體中的圓柱體上表面受到液體的壓力與深度成正比．
（2）分析比較表一和表二中的第三列（或第四列、或第五列…）中的數據及相關條件，可得出：當______時，______．
（3）請進一步綜合分析比較表一、表二中的數據及相關條件，還可得出：
（a）分析比較表一（或表二）第二行與第三行中的數據及相關條件：______；
（b）分析比較表一和表二第二行與第三行中的數據及相關條件：______．

Answer 1

解：（1）分析比較表一中的第一行與第二行可知，當深度H增大時，上表面受到的壓力增大，并且成倍數的增大．
可得結論：圓柱體上表面受到液體的壓力與深度成正比；分析表二中的第一行與第二行，也可以得出這樣的結論．
（2）分析比較表一和表二中的第三列，在同樣的深度，甲液體的密度比乙液體的密度大，在甲液體中圓柱體上（或下）表面受到的壓力大，比較第四、第五列都有這樣的結論，可得：
當深度相同時，液體的密度越大，圓柱體上（或下）表面受到液體的壓力越大．
（3）分析比較表一中的第二行與第三行，可以看出上下表面受到的壓力差相等，即：圓柱體浸沒在同種液體中，下、上表面受到液體的壓力差是一個定值；
再和表二中的第二行與第三行比較，發現甲液體中圓柱體受到的壓力差比乙液體的大，得結論：圓柱體浸沒在不同液體中，下、上表面受到液體的壓力差是不同的，且液體的密度越大，壓力差越大．
故答案為：（1）表一（或表二）中的第一行與第二行；
（2）當深度相同時，液體的密度越大，圓柱體上（或下）表面受到液體的壓力越大；
（3）（a）圓柱體浸沒在同種液體中，下、上表面受到液體的壓力差是一個定值；
（b）圓柱體浸沒在不同液體中，下、上表面受到液體的壓力差是不同的，且液體的密度越大，壓力差越大．
分析：（1）對于同種液體（ρ相同），因為s相同，所以根據公式F=ps=ρghs可知，液體對上（或下）表面的壓力隨深度的增大而增大；
（2）對于不同種液體（ρ不相同），因為s相同，所以根據公式F=ps=ρghs可知，在同一深度，密度大的液體對上（或下）表面壓力大；
（3）對于同種液體，圓柱體上下表面受到的壓力差（其中L為圓柱體的高，s為圓柱體的底面積）：
△F=F_下-F_上=ρgh_下s-ρgh_上s=ρgs（h_下-h_上）=ρgsL，
對于不同種液體，密度大的液體產生的壓力差大．
點評：理解液體內部的壓強隨深度的增加而增大，但上下表面受到的壓力差（浮力不變）．