Question

（2008?昌平區一模）實驗桌上有如下器材：刻度尺，平底試管，大水槽，三角板，細沙，適量的水，小藥匙，天平（帶砝碼），滴管，符合實驗要求的量筒．小明想利用實驗桌上的器材，設計一個實驗證明：“在同一種液體中，液體內部壓強跟液體的深度成正比”．請根據上述要求幫助小明設計實驗，并寫出實驗步驟．

Answer 1

分析：根據實驗的目的可以確定此實驗大體思路：想法測量出液體內部不同深度處的壓強，然后比較液體壓強大小與所處深度的大小關系．但此題的難點是沒有壓強計，如何測量液體內部不同深度的壓強是難點．
可以利用公式P=

F

S

，求出平底試管浸入液體中時受到水對它向上的壓強，通過這種方法測量出液體內部不同深度的壓強．
壓力F等于平底試管漂浮時受到的浮力．浮力可通過試管的漂浮狀態的重力與浮力的關系，利用重力求得浮力．

解答：解：根據上述的分析，可設計實驗步驟如下：
①將平底試管豎直放在水中，用小湯匙向試管中加入細沙，用刻度尺測出試管底浸入水中的深度h；再用天平測出試管與細沙的質量m₁；
②將平底試管豎直放在水中，繼續向試管中加入細沙，直到試管底浸入水中的深度為2h時為止；再用天平測出試管與細沙的質量m₂．
③將平底試管豎直放在水中，繼續向試管中加入細沙，直到試管底浸入水中的深度為3h時為止；再用天平測出試管與細沙的質量m₃．
④數據處理：分別算出試管受到的壓強P₁、P₂、P₃．
試管底受到水的壓強P₁：試管及細沙受到的重力G₁：G₁=m₁g；因為漂浮，所以試管受到的浮力等于重力即：F_浮1=G₁；
根據浮力產生的原因可以知道此時試管受到的浮力等于水對試管底向上的壓力即：F₁=F_浮1=G₁=m₁g；
由于試管的底面積已知設為S，所以根據公式求得試管底受到的壓強P₁=

m1g

s

．
同理可以得到：P₂=

m2g

S

；P₃=

m3g

S

．可以發現P₂=2P₁；   P₃=3P₁．
結合浸入水中的深度，可以得到結論：當液體的密度保持不變時，液體的壓強與液體的深度成正比．

點評：這是一種非常規的測量液體密度的方法，這種方法涉及的知識點較多，題目的難度較大．與此類似地如：利用刻度尺、水、橡皮膜、細線、燒杯，測量牛奶的密度．這種非常規的題目要突破ρ=

m

v

這種思維定勢．