Question

（2010?虹口區二模）在圖（a）所示的電路中，電源電壓為18伏且不變．電阻R₁的阻值30歐，滑動變阻器R₂上標有“20Ω  2A”字樣．閉合電鍵S，電壓表的示數為12伏．
（1）求電流表的示數．
（2）求電阻R₂連入電路的阻值．
（3）若移動變阻器滑片P到某位置時，發現兩電表中某一個表的指針達到滿刻度，如圖（b）或（c）所示．
①求出此時兩電表的示數．
②現要求在移動變阻器滑片P時兩電表的指針均能達到滿刻度，如圖（b）和（c）所示，小華和小明擬采取如下方法：
小華：用5歐的定值電阻替換電阻R₁．
小明：用25歐的定值電阻替換電阻R₁．
請判斷：

小明

的方法能滿足題目的要求（選填“小華”、“小明”或“小華和小明”）．滿足題目要求時，滑動變阻器連入電路的阻值R₂的值為

5

歐．
③繼續移動變阻器的滑片P，直至電路中電流最小，則兩電表指針偏轉角度的變化量是

相同

的（選填“相同”或“不同”）．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，電阻R₁與滑動變阻器串聯，電壓表測電阻R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流；已知電阻R₁的阻值和兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流；根據串聯電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據歐姆定律求出R₂連入電路的阻值．
（2）若滑動變阻器接入電路的電阻為0時，根據歐姆定律求出此時電路中的電流可知電流表可以滿偏，進一步求出電路中的總電阻，再根據串聯電路的電阻特點求出滑動變阻器接入電路的電阻值看是否符合要求；再假設電壓表的量程為3V，比較滑動變阻器是否符合要求；最后根據以上分析確定兩電表的示數；同理判斷小華和小明的說法是否正確；
最后先求出兩電表的示數，再根據兩表刻度均勻代表的示數關系判斷它們針偏轉角度的變化量是否相同．

解答：解：（1）電流表的示數為：
I=I₁=

U1

R1

=

12V

30Ω

=0.4A；
（2）電阻R₂連入電路的阻值為：
R₂=

U2

I

=

U-U1

I

=

18V-12V

0.4A

=15Ω；
（3）①若滑動變阻器接入電路的電阻為0時，
電路中的電流為

U

R1

=

18V

30Ω

=0.6A，而R₁兩端的電壓達到18V，會燒壞電壓表，
故達到量程的應為電壓表；
若電壓表的量程為0～3V，則此時電路中的電流應為

3V

30Ω

=0.1A，電路的總電阻為

U

I″

=

18V

0.1A

=180Ω，
滑動變阻器接入電路的電阻應為R_滑動=180Ω-30Ω=150Ω＞20Ω，
所以電壓表的量程只能為0～15V，
此時電路中的電流為I′=

15V

30Ω

=0.5A；
②假設小華的正確，當電流表達到滿刻度0.6A時，
則U₁′=0.6A×5Ω=3V，
需要滑動變阻器接入電路中的電阻：
 R₂′=

18V-3V

0.6A

=25Ω＞20Ω，
即使將滑動變全部接入電路中也不可能使電壓表的示數小于3V，因此小華的結論是錯誤的；
當電流表滿刻度時，I₁′=0.6A，
R₁兩端電壓為U₁″=I₁′R₁=0.6A×25Ω=15V，
此時滑動變阻器接入電路的電阻為R₂″=

18V-15V

0.6A

=5Ω＜20Ω，
符合要求，所以小明的方法可行．
③滑動變阻器接入電路的電阻最大時，
電路中電流最小為I_最小=

U

R1+R2

=

18V

30Ω+20Ω

=0.36A；
電壓表的示數為U_最小=I_最小R₁=0.36A×30Ω=10.8V；
因電壓表和電流表的刻度是均勻的，
所以原來它們的刻度代表的數值關系的比值為

15V

0.5A

=30，
而此時兩表的示數比值為

10.8V

0.36A

=30，
所以兩電表指針偏轉角度的變化量是相同的．
答：（1）求電流表的示數為0.4A；
（2）電阻R₂連入電路的阻值為15Ω；
（3）①兩電表的示數分別為15V，0.5A；②小明；5；③相同．

點評：本題綜合考查了電壓表、電流表、滑動變阻器的正確使用和歐姆定律的計算，還涉及了電表刻度之間的關系，關鍵是會用假設法根據要求逐步判斷電表的量程和示數，難度較大，學生容易出錯，做題時要細心．