Question

【題目】如圖1所示小雨用200N的拉力利用滑輪組在空中勻速提升密度為3×103kg/m3的物體A，此時機械效率為90%（不計繩重、摩擦和水的阻力），

求

（1）物體A重為多少？

（2）當重為500N的小雨把浸沒在水中的物體A勻速提升時，他對水平地面的壓強為1.6×104Pa，求小雨和地面間的受力面積；

（3）當把物體換為同種材料的B，將B以恒定速度從水中提升過程中，小雨拉力的功率與時間的變化圖象如圖2所示，求小雨在空中提升物體B時的機械效率．

Answer 1

【答案】 540N 0.04m2 80%

【解析】（1）由圖可知n=3，已知用滑輪組在空中勻速提升物體A時機械效率為90%，

則由機械效率公式η=η====可得，物體A的重：

GA=ηnF=90%×3×200N=540N；

（2）不計繩重和摩擦，由F=（G+G動）可得，動滑輪的重：

G動=3F﹣GA=3×200N﹣540N=60N；

由ρ=和G=mg可得，物體A的體積：

VA====0.018m3；

物體A浸沒在水中受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.018m3=180N，

把浸沒在水中的物體A勻速提升時，將動滑輪和物體A看作一個整體，受向下的總重力、向上的浮力和3段繩子向上的拉力，

根據力的平衡條件可得：3F拉+F浮=GA+G動，

所以，此時小雨所用的拉力為：

F拉=（GA+G動﹣F浮）=×（540N+60N﹣180N）=140N；

由于力的作用是相互的，小雨會受到繩子向下的拉力，

此時小雨對地面的壓力：F壓=G人+F拉=500N+140N=640N；

由p=可得，小雨和地面間的受力面積：

S===0.04m2；

（3）B物體在沒有露出水面之前，不計繩重、摩擦和水的阻力，

根據前面的方法可得繩端受到的拉力：F1=（GB+G動﹣F浮′）；

B物體露出水面以后，繩端受到的拉力： F2=（GB+G動）；

根據圖2的功率與時間的變化圖象可知，B物體在沒有露出水面之前，拉力的功率為P1=110W；B物體露出水面以后，拉力的功率為P2=150W；

因以恒定速度提升B物體，則根據P===Fv可得：

P1=F1v=（GB+G動﹣F浮′）v=110W﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

P2=F2v=（GB+G動）v=150W﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

③÷④可得： =﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

而B物體與A物體材料相同，則B物體的重力：GB=ρBgVB=ρAgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

B物體浸沒在水中受到的浮力：F浮′=ρ水gV排′=ρ水gVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，

⑤÷④可得===，所以，F浮′=GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥已經求得G動=60N，將⑥式代入③式解得GB=240N；不計繩重、摩擦，則小雨在空中提升物體B時的機械效率：

η′====×100%=80%．