Question

（2011?青島模擬）演繹式探究：
日本大地震引起的海嘯的破壞力讓我們再一次體驗到大自然能量的巨大．地震產生的能量是以波動的形式通過各種物體從震源向遠處傳播的，能量是怎樣通過不同的物體傳播的呢？
小明知道給串聯的不同導體通電，通過的電流相同，這是由通過單位截面積的電流即電流密度決定的．那么，相同截面積中流過的能量由誰決定呢？
帶著這個問題，她查閱了資料，知道：與電流定義類似，單位時間內通過介質橫截面的能量叫做能流，用P表示；通過單位截面積的能流稱為能流密度，用I 表示．
那么能流密度的大小與什么因素有關呢？
（1）小明探究這個問題，首先對該問題進行了如下簡化：
①能量沿著截面積為 S 的圓柱形介質傳播；
②傳播能量的波的波速為 v
（2）已知單位體積介質中的波動傳播的能量為ω，它是一個與波源的振幅和振動頻率有關的已知量．
小明推出了能流密度的數學表達式．他的推導過程如下：（請你將推導過程填寫完整）
①在△t 時間內，通過圓柱體介質某一截面的能量△E=

ωSv△t

；
②在△t 時間內通過圓柱體介質的能流為P=

ωSv

；
③能流密度I=

ωv

．
能流密度又叫波的強度，聲波的能流密度稱為聲強，它表示聲音的強弱；光波的能流密度稱為光強，它表示光的強弱．

Answer 1

分析：選取一個以橫截S為底，以v△t為高的一個圓柱體，根據題意先求出此圓柱體內的總能量△E，再由能流、能流密度的定義求能流P及能流密度I．

解答：解：傳播能量的波的波速為 v，則以橫截面S為底，以v△t為高的一個圓柱體內的能量在時間△t內都能通過截面S，由題意知此圓柱體內的能量等于單位體積內的能量ω，乘以圓柱體的體積Sv△t，即△E=ωSv．
單位時間內通過介質橫截面的能量叫做能流，能流P=

△E

△t

=

ωSv△t

△t

=ωSv．
通過單位截面積的能流稱為能流密度，能流密度I=

P

S

=

ωSv

S

=ωv．
故答案為：ωSv△t；ωSv；ωv．

點評：本題是一道信息給予題，解題的關鍵是1、全面理解題意，2、截取一圓柱體，求出圓柱體內的總能量，進一步求能流及能流密度．