Question

【題目】物理興趣小組設計了一個便攜式水深測量儀。它主要是由探頭A和控制盒B構成，它們之間用有絕緣皮的細導線相連形成回路，如圖甲所示。其中探頭A是一個底面積為10cm2、高5cm、重2.5N的圓柱體，探頭A的底部為壓敏電阻R（R與水接觸的表面涂有絕緣漆），工作時底部始終與水平面相平，壓敏電阻R隨表面壓力大小的變化如圖乙所示。A和B間的電路連接關系如圖丙所示，其中電源電壓恒為3V，電流表盤改裝成深度表（導線的重力與體積均不計）。興趣小組的同學將探頭A緩慢放入水中，求：

（1）探頭A有體積浸入水中時，R底部受到水的壓強是多少Pa？

（2）探頭A全部浸入水中時，導線對探頭A的拉力是多少N？

（3）將探頭投入看似不深的水平池底，靜止時（R與池底未緊密結合）導線已松弛，電流表示數是0.4A，則表盤0.4A處應該標水的深度值為多少m？

Answer 1

【答案】（1）250Pa；（2）2N（3）7.3m．

【解析】（1）探頭A有1/2體積浸入水中時，R底部的深度：h1 =h/2=5cm/2=2.5cm=0.025m，

R底部受到水的壓強：p1 =ρgh1 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.025m=250Pa；

（2）探頭A緩慢放入水中時處于平衡狀態，探頭A全部浸入水中時，受到的浮力：

F浮 =ρgV排 =ρgV=ρgSh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10×10-4 m2 ×5×10-2m=0.5N，

由F浮 =G-F′可得，導線對探頭A的拉力：F′=G-F′=2.5N-0.5N=2N；

（3）當電流表示數是0.4A時，由I=U/R可得，R的阻值：R=U/I=3V/0.4A=7.5Ω，

由圖乙可知，壓敏電阻R表面壓力F=75N，

容器底部對A的支持力：F支持 =G-F浮 =2.5N-0.5N=2N，

水對A底部的壓力：F水壓 =F-F支持 =75N-2N=73N，

由p=F/S可得，壓敏電阻受到的壓強：p2 =F/S=73N/10×104m2=7.3×104 Pa，

水的深度：h2 =p2/ρg=7.3×104Pa/1.0×103kg/m3×10N/kg=7.3m，

所以，表盤0.4A處應該標水的深度值為7.3m。