Question

11．現有R₁和R₂兩個電阻，它們串聯后接在電源兩端，電功率分別為P₁=10W，P₂=20W，將它們并聯后接入電源兩端，則R₁和R₂消耗的電功率之比是2：1．

Answer 1

分析 兩電阻串聯后接在電源兩端時，通過它們的電流相等，根據P=UI=I²R求出兩電阻的阻值之比；兩電阻并聯后接入電源兩端時它們兩端的電壓相等，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的功率之比．

解答 解：兩電阻串聯后接在電源兩端時，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{10W}{20W}$=$\frac{1}{2}$；
兩電阻并聯后接入電源兩端時，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩電阻的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：2：1．

點評 本題考查了串聯電路的電流特點和并聯電路的電壓特點以及電功率公式的靈活應用，是一道較為簡單的應用題．