Question

空氣流動形成風，風能夠發電．風力發電機是將風能（氣流的動能）轉化為電能的裝置，其主要部件包括風輪機、齒輪箱、發電機等（如圖所示）．風力發電時，風輪機葉片受到風力的推動后轉動，從而帶動發電機發電．某地的一臺風力發電機，其風輪正面迎風，當風速為8m/s時，每秒鐘流向葉片旋轉面積的空氣質量是7200kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³． 已知空氣動能與空氣質量成正比，且1kg空氣在不同的速度（V）時的動能（E）如下表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

（1）當風速為8m/s時，每秒鐘通過葉片旋轉面積的空氣體積是多少立方米？若煤的熱值3.2×10⁷J/kg，那么這樣的一臺風力發電機在1h內獲得的風能與完全燃燒多少千克的煤所產生的內能相當？
（2）當風速為10m/s時，1s鐘流向葉片旋轉面積的空氣質量是多少千克？若在這種情況下，風力發電機能對外提供5.4×10⁴J的電能，那么這臺風力發電機的風能轉化為電能的效率是多少？
（3）科學家認為，理想空氣發電廠應建立在海拔4600m到10000m的空中，其原因是什么？

Answer 1

分析：（1）由ρ=

m

V

得，V=

m

ρ

，將空氣質量是7200kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．代入即可求得旋轉面積的空氣體積；再求出1h空氣所產生的能量，再利用m=

Q

q

即可求出完全燃燒多少千克的煤．
（2）單位時間內通過風扇的空氣質量，可理解為流經風扇的空氣密度和空氣體積的乘積，然后用風扇的橫截面積和速度公式表示出空氣的體積大小，然后表示出空氣質量的表達式m=ρv=ρsl=ρs?vt，通過比較找出m、v的關系，利用表格所給數據算出風速為10m/s時，1s鐘流向葉片旋轉面積的空氣質量，再根據表格可知確定此時產生的能量，再利用η=

E電

E風

×100%即可求出風力發電機的風能轉化為電能的效率；
（3）根據在海拔4600m到10000m的空中，海拔越高空氣的流動速度越大，產生的能量越多去分析．

解答：解：（1）由ρ=

m

V

得，V=

m

ρ

=

7200kg

1.2kg/m3

=6000m³，
1h空氣所產生的能量為：Q=32J/kg×7200kg/s×3600s=8.2944×10⁸J，
1h內獲得的風能相當完全燃燒煤：m=

Q

q

=

8.2944×108J

3.2×107J/kg

=25.92kg．
（2）設風扇的葉片旋轉面積為s，風速為v；
單位時間t內，通過風扇的空氣流量為：V=sl=s?vt；
那么這些空氣的質量為：m=ρV=ρs?vt；
當空氣密度、風扇的葉片旋轉面積以及時間相同的情況下，m、v成正比；
即：

m′

v′

=

m

v

，得：
m′=

mv′

v

=

7200kg

8m/s

×10m/s=9000kg，
根據表可知產生能量為：E_風=50J/kg×9000kg=4.5×10⁵J，
這臺風力發電機的風能轉化為電能的效率為：η=

E電

E風

×100%=

5.4×104J

4.5×105J

×100%=12%．      
（3）因為海拔越高空氣的流動速度越大，產生的能量越多，從而提高風力發電機的轉化效率，所以理想空氣發電廠應建立在海拔4600m到10000m的空中．

點評：要解好此題，要求同學們平時關注科學，增加課外閱讀量；聯系實際，拓寬視野，直面現實生活中的物理問題，學以致用；活化物理基本知識，注重基本素質和能力的培養．