Question

（2011?閘北區一模）放置在水平地面上的兩個物體A和B均為質量分布均勻的實心正方體，正方體A的邊長為0.1米，密度為0.8×10³千克/米³，正方體B的邊長為0.2米，密度為0.5×10³千克/米³．求：
①正方體A對水平地面的壓強．
②在保持正方體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向或者水平方向截取物體，使它們對水平地面的壓強相等．表中有兩種方案，請判斷這兩種方案是否可行，若認為可行，計算所截取的長度（或厚度）．

	內容	判斷 （選填“行”或“不行”）
方案一	從正方體A的側壁豎直截取一部分	不行
方案二	從正方體B的上方水平截取一部分	行

③計算截取的長度（或厚度）．

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強、重力、密度、體積、面積公式得出正方體對水平地面的壓強表達式，進一步求出正方體A和B對水平地面的壓強．
（2）根據正方體對地面壓強的表達式進行判斷兩種方案是否可行；
（3）截取后兩者對地面的壓強相等，根據壓強公式求出此時B需要的高度，再進一步求出截取的長度（或厚度）．

解答：解：①∵正方體對水平地面的壓強：
P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgh，
∴正方體A對水平地面的壓強：
P_A=ρ_Agh_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
P_B=ρ_Bgh_B=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=980Pa；
②根據公式p=ρgh可知：方案一不行，因正方體A的密度和高度不變，壓強不變，不可能它們對水平地面的壓強相等；
方案二行，從正方體B的上方水平截取一部分會使高度減小，可改變其對地面的壓強，使它們對水平地面的壓強相等．
③兩者壓強相等時，即P_B′=P_A=784Pa，
所需B的高度：
h_B′=

P ′ B

ρBg

=

784Pa

0.5×103kg/m3×9.8N/kg

=0.16m，
截取的長度：h=h_B-h_B′=0.2m-0.16m=0.04m．
答：①正方體A對水平地面的壓強為784Pa．②不行；行．③截取的長度為0.04m．

點評：本題是一道力學綜合題，考查了m=ρV、G=mg、P=

F

S

三個公式的應用情況．本題考查的知識點較多，第二問通過推導可得公式P=ρgh這是解題的關鍵，解題時要注意靈活運用．