Question

【題目】【2016浙江臺州卷】橋式起重機在工業生產上有廣泛應用．如圖是某橋式起重機的示意圖，水平橫梁MN架在軌道A和B上，電動機D可沿橫梁左右移動．橫梁、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質量以及滑輪上的摩擦均不計．

（1）電動機通過滑輪組，將質量為600千克的零件，以0．4米/秒的速度勻速吊高4米．求：電動機對零件做的功為多少焦？電動機的功率至少為多少瓦？（g取10牛/千克）

（2）已知橫梁長度為L，零件質量為m，電動機吊著零件從M點出發并開始計時，以水平速度v勻速運動到N點，橫梁對軌道A的壓力F與時間t的關系式為：F= ．

Answer 1

【答案】（1）2．4×104J； 2．4×103W；（2）mgt．

【解析】（1）電動機對零件做的功：W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2．4×104J，因橫梁、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質量以及滑輪上的摩擦均不計，所以，拉力做的功即為克服零件重力所做的功，則電動機對零件做功的功率：P=W/t=Gh/t=mgh/t=mgv=600kg×10N/kg×0．4m/s=2．4×103W，則電動機的最小功率為2．4×103W；（2）橫梁對軌道A的壓力F和軌道對橫梁的支持力是一對相互作用力，把MN看作一根杠桿，B為支點，A端對橫梁的支持力為動力，零件的重力為阻力（其它重力和摩擦力不計）；由v=s/t可得，t時間內AD段的長度：LAD=vt，則零件重力的力臂：LG=L﹣LAD=L﹣vt，軌道A對橫梁支持力的力臂為L，

由杠桿的平衡條件可得：F支持L=G（L﹣vt），則F支持==G=mgt，由相互作用力的特點可知，橫梁對軌道A的壓力F與時間t的關系式：F=F支持=mgt。