Question

準(zhǔn)備知識(shí)：在光學(xué)作圖中可用符號(hào)表示凸透鏡，用符號(hào)表示凹透鏡．它們的焦點(diǎn)和透鏡中心可在主軸上分別用F和O來(lái)表示．圖所示是光從空氣通過(guò)凹透鏡的光路圖．圖中光線(xiàn)Ⅰ表示平行于主軸的-條光線(xiàn)；光線(xiàn)Ⅱ表示通過(guò)凹透鏡中心的一條光線(xiàn)；光線(xiàn)Ⅲ表示射向凹透鏡焦點(diǎn)的一條光線(xiàn)，光線(xiàn)Ⅰ'、Ⅱ'、Ⅲ'分別表示了光線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通過(guò)凹透鏡后的傳播方向．
采用下述試驗(yàn)步驟，可粗略地測(cè)出一塊凹透鏡的焦距：
先在光具座上自左向右依次豎直放置一塊凹透鏡（焦距未知待測(cè)）、一塊凸透鏡（焦距已知為f）和一塊平面鏡，并將一個(gè)平行光源安裝在凹透鏡的左側(cè)，使它能水平向右射出一束平行光；然后調(diào)節(jié)凹透鏡、凸透鏡和平面鏡的高度，使它們的中心跟光源的中心大致在同一高度；最后打開(kāi)光源，并調(diào)節(jié)凹透鏡和凸透鏡之間的距離，使光源發(fā)出的平行光通過(guò)兩塊透鏡后入射到平面鏡上，經(jīng)平面鏡反射后，反射光恰能沿原來(lái)的光路返回，測(cè)出此時(shí)兩透鏡之間的距離（用d表示）．
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，完成下列要求：
（1）畫(huà)出上述測(cè)定凹透鏡焦距的原理圖（用光路圖來(lái)表示），并標(biāo)出已知量和要測(cè)定的物理量．
（2）這個(gè)凹透鏡的焦距是

f-d

（用已知量的代數(shù)式表示）．
（3）說(shuō)明在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能確認(rèn)入射光束經(jīng)平面鏡反射后恰能沿原來(lái)光路返回的具體方法．

Answer 1

分析：（1）凸透鏡對(duì)光線(xiàn)有會(huì)聚作用，凹透鏡對(duì)光線(xiàn)有發(fā)散作用，光線(xiàn)原路返回，說(shuō)明在進(jìn)入平面鏡前是一平行光束，只有焦點(diǎn)重合才能使平行光束平行通過(guò)．
（2）根據(jù)畫(huà)出的圖象分析的出凹透鏡和凸透鏡的焦點(diǎn)是重合的，根據(jù)畫(huà)出的圖象結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出凹透鏡焦距的大小．
（3）在光的反射和折射中，本題根據(jù)入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)的光斑來(lái)判斷光路是否是可逆的．

解答：解：“經(jīng)過(guò)平面鏡反射后，反射光能沿著原來(lái)的光束返回”，而平面鏡又豎直放置，其實(shí)是說(shuō)透過(guò)凸透鏡的光線(xiàn)為平行光；所以，透過(guò)凹透鏡后的光線(xiàn)必過(guò)凸透鏡的焦點(diǎn)（或光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)）
（1）當(dāng)凸透鏡的焦點(diǎn)位于凸透鏡與凹透鏡之間時(shí)，因?yàn)閺陌纪哥R出來(lái)的光線(xiàn)為發(fā)散光線(xiàn)，所以不可能經(jīng)過(guò)凸透鏡焦點(diǎn)；
（2）當(dāng)凸透鏡焦點(diǎn)位于凹透鏡左邊時(shí)，則可能從凹透鏡出來(lái)的光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)凸透鏡的焦點(diǎn)；而射入凹透鏡的光線(xiàn)為平行光線(xiàn)，故從凹透鏡出來(lái)的光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)也經(jīng)過(guò)凹透鏡的焦點(diǎn)，因而凹透鏡的焦點(diǎn)與凸透鏡的焦點(diǎn)重合．
故答案為：（1）如下圖：

（2）f-d；
（3）按（2）的結(jié)論依次擺出三個(gè)光學(xué)元件，在凹透鏡左側(cè)豎直放一個(gè)半透明玻璃片，看看入射形成的光斑和反射后得到的光斑是不是重合，如果重合說(shuō)明入射光束經(jīng)平面鏡反射后恰能沿原來(lái)光路返回．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道光學(xué)競(jìng)賽試題，難度較大，重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生的探究分析能力、知識(shí)的應(yīng)用能力的考查，注重了學(xué)以致用能力的培養(yǎng)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不但要學(xué)習(xí)基本的知識(shí)，更要注意物理和生活實(shí)際的聯(lián)系．