Question

【題目】如圖甲，n個相同的電阻R串聯，其總電阻可以用一個等效電阻R’表示（如圖乙），請根據串聯電路中電流、電壓規律和歐姆定律推證：R’=nR

Answer 1

【答案】

由于n個相同的電阻R串聯，則流過每個電阻的電流相等，設為I，

由于R1、R2、…、Rn 是相等的，都為R，根據I=U/R

可知每個電阻R兩端的電壓為：U1=IR，U2=IR，…，Un=IR，而U′=IR′，

因為串聯電路的總電壓等于各部分電阻兩端的電壓之和，即U′=U1+U2+…+Un，

所以，IR′=IR+IR+…+IR，則：R′=nR。

【解析】

試題分析：由于n個相同的電阻R串聯，則流過每個電阻的電流相等，設為I，

由于R1、R2、…、Rn是相等的，都為R，根據I=U/R

可知每個電阻R兩端的電壓為：U1=IR，U2=IR，…，Un=IR，而U′=IR′，

因為串聯電路的總電壓等于各部分電阻兩端的電壓之和，即U′=U1 +U2 +…+Un ，

所以，IR′=IR+IR+…+IR，則：R′=nR。