Question

太陽帆是一種不帶機械動力裝置的輕便航天器，它像帆船利用風的壓力前進一樣，利用太陽光和太陽風的壓力，作用在帆上來加速飛行．那么，光有壓力嗎？回答是肯定的．當彗星飛近太陽時，彗星上的部分物質升華和蒸發為氣體，形成一條總是背向太陽的尾巴，就曾被認為是太陽光的壓力作用的結果（后來弄清楚主要是太陽風作用的結果）．從理論上來說，光是光子形成的，每個光子都有一定的能量．當光子撞在帆上被吸收時，這就是光的壓力．如光子被反射，壓力還會增加．當然，光壓是非常小的．在地球上，一個絕對黑體，即光被完全吸收的物體，每平方米上大約只受到2.5×10^-6N的光壓．但在太空真空中，太陽光壓仍能發揮作用．早在20世紀20年代，齊奧爾科夫斯基就提出了太陽帆的概念．光壓雖然很小，但可以長期不間斷地作用．理論研究表明，在進入太空的航天器上拉起一張巨大的帆，可為航天器提供足夠的動力．如果帆面（看成正方形）邊長300米，可使500千克的航天器從靜止開始沿半橢圓軌道，經200天的加速飛到火星．如果帆面邊長增大到2000米，則可使5噸的飛船飛離太陽系．?
看完這篇文章，提起了小明的探究興趣，小明想進一步研究力和運動之間的關系，于是他設計了如圖的實驗．用鉤碼通過細線去拉動小車，不斷改變鉤碼的重量G和小車的質量m，來研究不同受力的情況下小車的運動狀態改變的情況．

圖中打點計時器每隔0.02s在紙帶上打一個，小明每次測出5個間隔內小車運動的距離，記錄在表中．（不考慮小車與木板，繩與滑輪之間的摩擦）
（1）將表中空白的地方填上數據

G=1N         m=1kg
	第0.1s內	第0.2s內	第0.3s內	第0.4s內	…
S（m）	0.005	0.015	0.025	0.035
G=2N         m=1kg
	第0.1s內	第0.2s內	第0.3s內	第0.4s內	…
S（m）	0.01	0.03		0.07
G=2N         m=2kg
	第0.1s內	第0.2s內	第0.3s內	第0.4s內	…
S（m）	0.005	0.015	0.025

（2）小明用鉤碼通過細線拉動小車，而不是使用彈簧測力計，這樣做有什么好處？
（3）根據文中的信息和小明實驗的數據，計算邊長為2000米，質量為5t的太陽帆航天器僅僅在光壓的作用下從靜止開始運動1天后，經過的總路程約是多少？（假設太陽帆為絕對黑體，且受到的太陽光壓大小不變）

Answer 1

分析：（1）由于紙帶的運動速度不同，兩點之間的距離可能不相等．當紙帶從靜止開始運動時，剛開始速度小，紙帶上點之間的距離小，隨后速度增大，每增加0.1s，點之間的距離增加相同距離．
（2）在受力大小相等時，彈簧的形變要大于細線的形變，對小車不好控制；
（3）利用太陽帆的邊長，求出其面積，即可利用每平方米受到的光壓求出太陽帆所受的壓力；由表中數據可總結出物體運動情況和其質量及所受力情況的關系．

解答：解：（1）當G=2N，m=1kg時，分析數據可知：
第0.3s內的距離為0.03m+（0.03m-0.01m）=0.05m；
當G=2N，m=2kg時，第0.4s內通過的距離為0.025m+（0.025m-0.015m）=0.035m；
故答案為：0.05；  0.035； 
（2）小明用鉤碼通過細線拉動小車，而不是使用彈簧測力計，這樣做便于控制對小車的拉力一定；  
（3）太陽帆的面積S=（2000m）²=4×10⁶m²，
所以太陽帆所受的光壓力F=2.5×10^-6N/m²×4×10⁶m²=10N，
由表中數據可得，當質量為m=1kg的物體所受力F=G=1N時，第0.1s內運動了0.005m，第0.2s、0.3s、0.4s內等運動的距離依次增加了0.01m；當質量為m=1kg的物體所受力F=G=2N時，第0.1s內運動了0.005m×

2

1

=0.01m，第0.2s、0.3s、0.4s內等運動的距離依次增加了0.01m×

2

1

=0.02m；當質量為m=2kg的物體所受力F=G=2N時，第0.1s內運動了0.005m×

2

2

=0.005m，第0.2s、0.3s、0.4s內等運動的距離依次增加了0.01m×

2

2

=0.01m．
所以質量為m=5t=5×10³kg的太陽帆航天器在光壓力F=10N時，第0.1s內運動0.005m×

10

5×103

，第0.2s、0.3s、0.4s內等運動的距離依次增加了0.01m×

10

5×103

，
所以從靜止開始運動1天t=24×3600s=86400s=0.1s×864000后，太陽帆航天器經過的總路程約是0.005m×

10

5×103

+（0.005m×

10

5×103

+0.01m×

10

5×103

×1）+（0.005m×

10

5×103

+0.01m×

10

5×103

×2）+（0.005m×

10

5×103

+0.01m×

10

5×103

×3）+（0.005m×

10

5×103

+0.01m×

10

5×103

×4）+…+【0.005m×

10

5×103

+0.01m×

10

5×103

×（864000-1）】=

1

2

{0.005m×

10

5×103

+【0.005m×

10

5×103

+0.01m×

10

5×103

×（864000-1）】}×864000=7464960m．
答：經過的總路程為7464960m．

點評：本題借助打點計時器的點的分布，來考查物體的運動情況，相鄰的兩點距離是解題的關鍵，難點是求太陽帆航天器經過的路程，從當質量為m=1kg的物體所受力F=G=1N時，第0.1s內運動了0.005m，第0.2s、0.3s、0.4s內等運動的距離依次增加了0.01m；再分析當質量為m=1kg的物體所受力F=G=2N時，依次分析，本題難度相當大，解題過程中一定要認真仔細．