Question

（2009?門頭溝區一模）如圖所示，細線的一端固定在杯底，另一端拴住小球A．向杯內緩慢注水，小球A逐漸上浮．當小球A露出水面的體積為總體積的三分之一時，細線對小球的拉力為1N；當小球A浸沒在水中時，細線對小球的拉力為3N．則小球A的密度ρ_A=

0.5×10³

kg/m³．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：由題意可知，小球在這兩種狀態下，它所受的浮力是不同的．由此，我們可以分別列出兩種狀態下的浮力的表達式，組成方程組，最后求解即可．

解答：解：圖甲中，小球A露出水面的體積為總體積的三分之一時，則V_排1=V_A-

1

3

V_A=

2

3

V_A；
因小球所受的浮力就等于它的重力與繩的拉力之和．
由此可得：F_浮1=G_A+F₁，即：ρ_水gV_排1=ρ_AgV_A+F₁，
∴1×10³kg/m³×10N/kg×

2

3

V_A=ρ_A×10N/kg×V_A+1N---------------------①
圖乙中，小球A浸沒在水中時，則V_排2=V_A；
同理可得：F_浮2=G_A+F₂，即：ρ_水gV_排2=ρ_AgV_A+F₂，
∴1×10³kg/m³×10N/kg×V_A=ρ_A×10N/kg×V_A+3N-----------------------②
解聯立方程得，ρ_A=0.5×10³kg/m³．
故答案為：0.5×10³．

點評：本題考查阿基米德原理的應用，分析小球所受力的情況，根據合力為零列出等式，運用解方程組的方法來求解．