Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．當只閉合開關S和S₁時，燈L₁正常發光，電壓表V₁的示數U₁與電壓表V₂的示數U₂之比U₁：U₂=2：3，電阻R₃消耗的電功率P₃=2W；當只閉合開關S和S₂時，電壓表V₁的示數為U₁′，且U₁：U₁′=2：1，電阻R₄消耗的電功率P₄=2.5W．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）在上述變化中，電流表前、后兩次示數之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）當所有開關全部閉合時，電路消耗的總功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）當只閉合開關S、S₁時，電路如圖1所示，電壓表V₁測量電阻R₂兩端的電壓；電壓表V₂測量電阻R₁R₂兩端的電壓；當只閉合開關S、S₂時，電路如圖2所示，根據歐姆定律可求電流表前、后兩次示數之比；
（2）根據串聯電路電壓的關系求出電阻之比；再利用公式P=I²R可求電功率之比；因為燈泡正常發光，從而求出燈泡的額定功率；
（3）當所有開關全部閉合時，電路如圖3所示，電阻R₃、R₄并聯，根據并聯電路電阻的規律求出并聯總電阻；根據公式P=求出電路消耗的總功率．
解答：解：（1）設電源兩端的電壓為U，燈L₁和L₂的電阻分別為R₁和R₂．當只閉合開關S、S₁時，電路如圖1所示，此時電路中的電流為I₁；當只閉合開關S、S₂時，電路如圖2所示，此時電路中的電流為I₂．
比較圖1和圖2，因R₂的電阻不變，根據歐姆定律有     U₁=I₁R₂，U₁′=I₂R₂，
所以電流表前、后兩次示數之比==；
答：電流表前、后兩次示數之比為2：1；
（2）依題意，對于圖1所示的電路，根據串聯電路的分壓關系則有==；
解得=；
因為P₃=I₁²R₃=2W；  P₄=I₂²R₄=2.5W；
所以==，解得=；
比較圖1和圖2，因電源兩端電壓不變，所以根據歐姆定律有==，
解得R₃=R₁；
因為R₃=R₁，所以在圖1所示的串聯電路中，P₁=P₃=2W，又因此時燈L₁正常發光，所以燈L₁的額定功率為2W．
答：燈L₁的額定電功率為2W；
（3）當所有開關全部閉合時，電路如圖3所示．此時的總電阻
R_總==R₁．

由圖1可知，
P₃=R₃==2W，
解得=32W．
所以此時電路消耗的總功率
P_總===38.4W．
答：當所有開關全部閉合時，電路消耗的總功率為38.4W．
點評：本題考查電流、功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的分析，明白開關斷開與閉合時電路的連接情況．