Question

（2013?聊城）如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．如圖是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系的數據圖象．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）圓柱體的重力．
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力．
（3）圓柱體的密度．
（4）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強．

Answer 1

分析：為了便于分析，給線段標上A、B、C、D四個點，如下圖，根據圖象分析如下：

（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大小．
（2）由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力為4N，再利用力的平衡條件求出圓柱體受到的浮力．
（3）利用阿基米德原理求得圓柱體的體積，利用密度公式求得圓柱體的密度．
（4）物體在液體中受到的壓強與物體浸入液體的深度有關，根據浸入液體的深度計算液體壓強的大小．

解答：解：（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F_拉=12N；
（2）圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，
則圓柱體受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（3）圓柱體完全浸入水中時根據F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物體的質量m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
則圓柱體密度ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³．
（4）由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時，下表面所處的深度為h=4cm=0.04m，
因此剛浸沒時下表面受到的液體壓強P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）圓柱體的重力為12N．
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力為8N．
（3）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³．
（4）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強為400Pa．

點評：本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．