Question

柱狀容器內放入一個體積大小為200cm³的柱狀物體，現不斷向容器內注入水，并記錄水的總體積V和所對應的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中不正確的是

A．物體的底面積為8cm2	B．容器的底面積為12cm2
C．物體的密度為0.7×103kg/m3	D．物體所受到的最大浮力為1.4N

Answer 1

B

試題分析：（1）由表中數據可知，h從5-10cm，
水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，①
h從22-25cm，
水的體積變化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A正確、B錯；
（2）柱狀物體的體積：
V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當h₆=25cm時，
水的體積：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，
即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：
H_浸=17.5cm，
此時排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
∵柱狀物體漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.7×10³kg/m³，故C正確；
（3）此時受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N，故D正確
故選B．
點評：本題為選擇題，實質是以復雜的力學計算題，考查了學生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據表中數據確定最后柱狀物體的狀態是本題的關鍵．