Question

（2012?通遼模擬）一木塊浮在水面上，露出水面的體積為32 cm³，把露出水面的部分截去后，原水下部分又有24 cm³體積露出水面，
求：（1）木塊的體積．
（2）木塊的密度．

Answer 1

分析：假設木塊的體積為v，排開水的體積為v-32cm³，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水v_排g和漂浮條件F_浮=G=mg=ρ_木vg得出一個關于v、ρ_木的方程；
把露出水面的部分截去后，剩余木塊的體積為上面排開水的體積，再利用同樣的道理得出一個關于v、ρ_木的方程；
聯立方程組求解．

解答：解：假設木塊的體積為v，排開水的體積為v-32cm³，
∵木塊漂浮，
∴F_浮=G=mg=ρ_木vg，
又∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴ρ_水v_排g=ρ_木vg，
ρ_水（v-32cm³）g=ρ_木vg；---------------①
把露出水面的部分截去后，剩余木塊的體積為上面排開水的體積，排開水的體積為v-32cm³-24cm³，
∵木塊漂浮，
∴F_浮′=G′=m′g=ρ_木v′g，
又∵F_浮′=ρ_水v_排′g，
∴ρ_水v_排′g=ρ_木v′g，
即：ρ_水（v-32cm³-24cm³）g=ρ_木（v-32cm³）g；--------------②
由①②聯立解得：
v=128cm³，ρ_木=0.75×10³kg/m³．
答：（1）木塊的體積為128cm³；
（2）木塊的密度為0.75×10³kg/m³．

點評：本題關鍵：一是阿基米德原理和漂浮條件的靈活運用，二是利用好兩種情況下：v=v_排+v_露．