Question

已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是

1. A.
   y=2x-1
2. B.
   y=x
3. C.
   y=3x-2
4. D.
   y=-2x+3

Answer 1

A
分析：由f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，可求f（1）=1，對函數求導可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8從而可求f′（1）=2即曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2，進而可求切線方程．
解答：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根據導數的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2
∴過（1，1）的切線方程為：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故選A．
點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是要由已知先要求出函數的導數，進而可求k=f′（1），從而可求切線方程．