Question

在圖所示的電路中，直徑為D的圓環是用超細均勻的電阻絲制成的，其阻值為R，圖中A、B…、H為圓環的等分點，A點固定．P為滑片，且滑片P能沿圓環滑動，并保持良好的接觸，電源電壓恒定．當閉合電鍵K后，滑片P沿圓環順時針滑動時，圖中各電表的示數會發生變化．甲、乙兩同學按此電路圖，分別做實驗，并記下當滑片P在某些位置時各電表的示數，如表一、表二所示．

表一（甲同學測得實驗數據）：

滑片P的位置	位置B	位置C	位置D	位置E	位置F	位置x	位置A
電流表A的示數（安）	0.25	0.20	0.18	0.17	0.18	0.19
電壓表V1的示數（伏）	3.75	3.00	2.70	2.55	2.70	2.85
電壓表V2的示數（伏）	2.25	3.00	3.30	3.45	3.30	3.15

表二（乙同學測得實驗數據）：

滑片P的位置	位置B	位置C	位置D	位置E	位置F	位置G	位置x
電流表A的示數（安）	0.24	0.17	0.13	0.11	0.09	0.08
電壓表V1的示數（伏）	3.60	2.55	1.95	1.65	1.35	1.20
電壓表V2的示數（伏）	2.40	3.45	4.05	4.35	4.65	4.80

根據上述實驗數據，回答下列問題：
（1）根據表一中的實驗數據，請你通過計算、分析完成表一中位置A下的空格，在圖上標出位置x（大致位置）．
（2）根據表一、表二中的實驗數據，請你通過比較、分析來說明甲、乙兩同學測得的實驗數據不同的原因（請畫出電路圖說明）．
（3）根據（2）中的分析，請你思考：當滑片P滑到GA之間位置x時，則表二中位置x下的空格可能的數據（即各電表的示數）分別是

B、D、E、F

A.0.05安，0.75伏，5.25伏．    B.0.07安，1.05伏，4.95伏．
C.0.16安，2.40伏，3.60伏．    D.0.25安，3.75伏，2.25伏．
E.0.30安，4.50伏，1.50伏．    F.0.35安，5.25伏，0.75伏．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，觸片將圓形電阻分成兩部分，兩部分并聯后與R串聯；因總電阻為R，則可知每小段的電阻為

R

8

，則可求得每種情況并聯后的總電阻；電壓表V₁測R₁兩端的電壓；V₂測并聯部分的電壓，則根據表中數據可求得電源電壓；同時利用歐姆定律可求得電阻R的阻值及R的阻值；則當滑片打在A點時，電路中圓形電阻被短路，則可由歐姆定律求得電流及電壓；
（2）分析兩圖中的數據可知乙同學所做的數據中電流值要比甲同學所做實驗中的電流值要小，故由歐姆定律可分析電路中可能出現的情況；
（3）根據電路中出現的問題，畫出等效電路圖，則可根據歐姆定律求得電路中的電流及電壓表的示數．

解答：解：由表中數據可知，電源電壓U=U₁+U₂=3.75V+2.25V=6V，R的阻值R₁=

U

I

=

3.6V

0.24A

=15Ω；
當滑片接A時，圓形電阻被短路，則電路中只有R₁接入；則由歐姆定律可得：
電路中電流I′=

U

R1

=

6V

15Ω

=0.4A；
此時電壓表V₁測電源電壓，故V₁的示數為6V；電壓表V₂并聯在導線兩端，故電壓表V₂的示數為0；
當滑片接E點時，電路中圓形電阻被分為相同的兩部分，每部分的電阻為

R

2

，兩部分并聯；則并聯部分的電阻R_并=

R

4

；
由甲圖數據可知，此時V₂示數為3.45V，I′=0.17A；則由歐姆定律可求得R_并=

U2

I′

=

3.45V

0.17A

≈20Ω；
則總電阻R=4×R_并=4×20Ω=80Ω；
因觸片將圓形導線分成兩部分，則由并聯電路的電阻規律及圓的對稱性可知，滑片接G時的電流、電壓情況應和接C點時的情況相同，即電流值為0.2A；且由E轉到A時電流逐漸減小的；因X點的電流介于0.18A～0.20A之間，故可知，X點應在F、G之間；故答案如圖所示：

（2）比較兩表可知，乙表中的電流值總要比甲表中的電流值稍小一些，則說明同樣接入時，乙同學實驗中的電阻要大于甲同學實驗中的電阻；
因電阻并聯后總電阻要減小；故說明乙同學做實驗時，只能是接入一段導線，故說明乙同學做實驗時應該是導線的一部分發生了斷路；
因從A到G一直有示數，故說明只能是G到A之間的部分的某點發生了斷路故障；兩同學做的實驗電路等效如下：

（3）由2的分析可知，在G、A之間斷路存在，則應考慮X點在斷點之前或斷點之后兩種情況；若X在斷點之前，則電流應小于G點時的電流0.08A；但最小不會小于全部接入時的電流，即I_最小=

U

R+R1

=

6V

80Ω+15Ω

=0.06A；故A錯誤；
當電流等于0.07A時，此時電壓表V₁示數U₁′=0.07A×15Ω=1.05V；電壓表V₂的示數為6V-1.05V=4.95V；故B正確；
若觸點在斷點之后，則接入電路的為觸點與A之間的部分，則此時電流應介于0.17A～0.4A之間；故C不可能；
若電流為0.25A，則電壓U₁=0.25A×15Ω=3.75V；U₂=U-U₁=1.25V；故D正確；
若電流為0.30A，同理可得電壓分別為4.5V和1.5V，故E正確；
若電流為0.35A，同理可得電壓分別為5.25V和0.75V，故F正確；
答：（1）位置 A下的數值分別為：0.40A；6V；0；X點如圖所示；（2）G和A之間的電路出現了斷路，形成的電路圖如圖（b）所示；（3）B、D、E、F．

點評：本題對學生的邏輯推理能力、物理知識的直接應用及遷移應用能力的要求較高，應通過仔細審題，找出電路的正確的結構，再利用所學過的串并聯電路的規律進行分析解答．