Question

如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平表面上，它們對水平表面的壓強相同．已知甲的質量為4.8kg，邊長為0.2m．（g取l0N/kg）求：
（1）物體甲對水平地面的壓強多大；
（2）若將物體甲放入足量的水中，甲露出水面的體積有多少；
（3）若乙的邊長為0.15m，將乙搬到甲的上方至少要做多少功．

Answer 1

分析：（1）因為甲放置在水平表面上，此時壓力即為重力，根據壓強公式即可求出甲對地面的壓強．
（2）由題意可知，甲物體在水中漂浮，根據物體的浮沉條件和阿基米德原理求出排開水的體積，甲的體積減掉排開水的體積即為露出水面的體積；
（3）已知甲、乙兩個實心正方體對水平表面的壓強相同．先根據乙的邊長求出乙的表面積，根據F=Ps求出乙物體對地面的壓力，即為重力，再根據W=Gh求出將乙搬到甲的上方至少要做的功．

解答：解：（1）物體甲對水平地面的壓強P_甲=

F甲

s甲

=

G甲

s甲

=

m甲g

s甲

=

4.8kg×10N/kg

0.2m×0.2m

=1200Pa；
（2）甲的體積為V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
因物體甲漂浮，所以F_浮=G，
即m_甲g=ρ_水gV_排，
V_排=

m甲

ρ水

=

4.8kg

1×103m3

=4.8×10^-3m³，
甲露出水面的體積為V_露=V-V_排=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³；
（3）乙的表面積為S_乙=（0.15m）²=0.0225m²，
乙的重力為G_乙=F_乙=P_乙S_乙=P_甲S_乙=1200Pa×0.0225m²=27N，
將乙搬到甲的上方至少要做的功為W=G_乙h=27N×0.2m=5.4J．
答：（1）物體甲對水平地面的壓強為1200Pa；
（2）若將物體甲放入足量的水中，甲露出水面的體積為3.2×10^-3m³；
（3）若乙的邊長為0.15m，將乙搬到甲的上方至少要做功5.4J．

點評：本題考查了壓強、壓力、功、阿基米德原理的計算和物體浮沉條件的靈活應用；關鍵是根據甲乙兩物體對地面的壓強相等求出乙物體的重力．