Question

【題目】小明設計了一個三個檔位達到電火鍋，其內部結構如圖所示，R1、R2為電熱絲，R3為電位器（圖中用變阻器表示），通過控制開關S1、S2、S3的通斷可使電火鍋在三個不同的檔位工作，其中檔位Ⅰ、Ⅱ功率較小，功率大小可通過電位器調節；檔位Ⅲ功率為最大且不可調節。

（1）說明此電路處于最大電功率檔時，需要閉合的開關。

（2）為使此電火鍋在電壓不足的山區使用，小明按以下要求進行設計：當電壓200V，最大功率2000W；只閉合S1時電路處于檔位Ⅰ，功率可以從200W調節到400W，請按上述要求計算出滿足要求的電熱絲R1的阻值和電位器的最大電阻值R3。

（3）只閉合開關S2時，電路處于檔位Ⅱ，請計算處于這個檔位時流過電阻絲R2的電流的變化范圍。

Answer 1

【答案】（1）由電路圖甲可知，當開關S1、S2、S3閉合時，R1、R2并聯，電路中的電阻最小；根據可知，此電路處于最大電功率檔；………………………3分

（2當只閉合S1，電路狀態如圖乙所示：

若R3處于阻值為零處時，檔位Ⅰ功率為最大值： W

解得： …………………………………………………………2分

若處于阻值最大處時，檔位Ⅰ功率為最小值： W

解得： …………………………………………………2分

（3）當、、都閉合時，電路的功率為最大值： W

將代入得： ……………………2分

當只閉合時，如圖丙所示:

若處于阻值為零處時，流過電阻絲的電流最大：

……………………2分

若處于阻值最大處時，流過電阻絲的電流最小： ……………………2分

電流的變化范圍約為0.55A—8A……………………1分

【解析】（1）由電路圖可知，當開關S1，S2，S3閉合時，R1、R2并聯，電路中的電阻最小；

根據可知，此電路處于最大電功率檔；（2）當只閉合S1，電路狀態如下圖所示：

若R3處于阻值為零處時，檔位I功率為最大值： ，
解得：R1=100Ω，
若R3處于阻值最大處時，檔位I功率為最小值： ，
解得：R3=100Ω；
（3）當S1，S2，S3都閉合時，電路的功率為最大值： ，
將R1=100Ω代入得：R2=25Ω；
當只閉合S2時，如下圖所示：

若R3處于阻值為零處時，流過電阻絲R2的電流最大： ；
若R3處于阻值最大處時，流過電阻絲R2的電流最小： ；
電流的變化范圍約為1.6A～8A．
答：（1）此電路處于最大電功率檔時，應閉合的開關是S1，S2，S3；
（2）滿足要求的電熱絲R1的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R3為100Ω；
（3）只閉合開關S2時，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時，流過電阻絲R2的電流的變化范圍為1.6A～8A．