Question

如圖甲所示，水平桌面上放置一個柱形容器，底面積為200cm²，重為10N，容器底放有一個立方體物塊，當向容器注入水時，容器底對物塊的支持力F與水面上升高度H的關系如乙圖所示：（取g=10N/kg）求：
（1）當容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力？當注水結束后，物塊所受的浮力？
（2）若向水中緩慢地加入食鹽并小心攪動，且設加入食鹽后水面高度的微小變化忽略不計．則當物塊剛好能懸浮時，鹽水對容器底的壓力是多大？
（3）當物塊懸浮時，容器對桌面的壓強？

Answer 1

分析：（1）根據阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．
（2）運用液體壓強公式p=ρgh，可求壓強大小．
（3）固體壓強可通過p=

F

S

求得，其中F=G．

解答：解：（1）由圖象知：
容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力為：F₁=G=20N；
容器中注水結束時，容器底對物塊的支持力為：F₂=4N；
此時浸沒在水中的物塊所受浮力為：F_浮=G-F₂=20N-4N=16N；
由：F_浮=ρ_水gV_排
得物塊體積：V_物=V_排=

F浮

ρ水g

=

16N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=16×10^-4m³；
（2）加入食鹽后物塊剛好在鹽水中懸浮時：
ρ_鹽水=ρ_物=

m物

V物

=

G

V物g

=

20N

16×10-4m3×10N/kg

=1.25×10³kg/m³；
由圖象知：鹽水深度h=20cm=0.2m
∴鹽水對容器底的壓強為：p=ρ_鹽水gh=1.25×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2.5×10³Pa；
由：p=

F

S

，S=200cm²=2×10^-2m²
得：F_鹽水=pS=2.5×10³Pa×2×10^-2m²=50N；
（3）物塊懸浮時，容器對桌面的壓強：
p=

F

S

=

G器+F鹽水

S

=

10N+50N

2×10-2m2

=3×10³ Pa；
答：沒注水時，容器底對物塊的支持力是20N，注水后物塊受浮力是16N，鹽水對容器底的壓力是50N，容器對桌面的壓強是3×10³ Pa．

點評：熟練運用液體壓強的計算公式、準確分析物體受力和阿基米德原理；是解答此題的關鍵．