Question

【題目】如圖甲所示，一個薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，容器重3N，高32cm。容器內放入一個底面積為100cm2、高為10cm的實心長方體A，A底部的中心通過一段不吸水的細線與容器底部相連，向容器內緩慢注水，當水深為31cm時停止了注水，在整個注水過程中細線對物塊的拉力F隨水的深度h的變化關系如圖乙所示。再把實心長方體B放在A 的正上方，靜止時，水面恰好與B的上表面及容器口相平，如圖丙所示，此時細線的拉力為 3N，且ρB=4ρA。則細線的長度為______cm ；當停止加水，還未放上物體B時，容器底部對水平桌面的壓強為______Pa（線的質量、體積和形變均不計）。

Answer 1

【答案】15 3000

【解析】

[1]如圖乙所示，當深度為

h2=25cm

時，繩子處于拉直狀態，A剛好浸沒，繩子的長度為

L=h2-hA=25cm-10cm=15cm

[2]如圖乙所示，當水的深度為

h1=20cm

時，繩子剛好被拉直且沒有力的作用，此時A浸在水中的深度為

hA浸=h1-L=20cm-15cm=5cm

A受到的浮力

FA浮1=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×5×10-6m3=5N

由物體的漂浮特點可得

GA=FA浮1=5N

ρA==0.5×103kg/m3

ρB=4ρA=4×0.5×103kg/m3=2×103kg/m3

當水的深度達到25cm時，繼續加水，繩子的拉力不再改變，表明A所受的浮力不再改變，可知水深25cm時A剛好浸沒，此A受到的浮力為

FA浮2=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10×10-6m3=10N

拉力

F0=FA浮2-GA=10N-5N=5N

深度

h3=31cm

時，停止加水；把實心長方體B放在A 的正上方，靜止時，水面恰好與B的上表面及容器口相平，此時細線的拉力為3N，根據力的平衡知識可得

GA+GB+F拉= FA浮2+FB浮

5N+ρBgVB+3N=10N+ρ水gVB

5N+2×103kg/m3×10N/kg×VB+3N=10N+1×103kg/m3×10N/kg ×VB

VB=200cm3

當把B浸沒在水中后，容器中的水面由31cm升到32cm，設容器的底面積為S，可得

S×（32cm-31cm）=VB排= VB

S=200cm2

當停止加水，還未加上物體B時，水的總體積

V水=Sh3-VA=200cm2×31cm-100cm2×10cm=5200cm3

容器底部對水平桌面的壓力

F=G總=G容+G水+GA=G容+ρ水gV水+GA=3N+1.0×103kg/m3×10N/kg×5200×10-6m3+5N=60N

容器底部對水平桌面的壓強

p==3000Pa