Question

【題目】某段輸電線由鋁絞線組成，為避免冰雪天時因附著冰塊變粗變重，造成斷線危險，附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3時，就必須進行除冰作業．已知該鋁絞線的直徑D0=9mm，ρ鋁=2.7×103kg/m3 ， ρ冰=0.9×103kg/m3 ， 每公里鋁絞線的電阻R=0.56Ω．鋁絞線變粗前后橫截面均看作圓，如圖所示．
①求需要除冰時冰凍變粗鋁絞線的直徑D．
②有一種除冰方法叫“短路熔冰”．即短時間內輸電線不經用電器直接通電，利用導線本身發熱熔冰．若短路熔冰時通過鋁絞線的電流是600A，每千克冰熔化吸熱3.36×105J，熔冰效率為80%，則每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰多少千克？

Answer 1

【答案】①已知體積V=SL，面積S= D2 ，
G鋁=m鋁g=ρ鋁V鋁g=ρ鋁 Lg，
G冰=m冰g=ρ冰Vg=ρ冰 （D2﹣ ）Lg，
已知附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3，即 = ，
則 = = = ，
解得D=27mm．
②Q=I2Rt=（600A）2×0.56Ω×1s=2016J，
短路熔冰時每公里鋁絞線每秒鐘產生的電熱Q電=80%Q=80%×2016J=1612.8J，
已知每千克冰熔化吸熱3.36×105J，則可熔冰的質量m= =0.48kg．
答：①需要除冰時冰凍變粗鋁絞線的直徑D為27mm．②每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰0.48千克．
【解析】（1）已知體積V=SL，面積S=πr2 ， 根據G=mg分別求得鋁和冰的重力，然后根據關附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3，列出等式，可求粗鋁絞線的直徑D．（2）根據Q=I2Rt可求得短路熔冰時產生的熱量，已知熔冰效率為80%，可求電熱，然后利用每千克冰熔化吸熱3.36×105J，可求熔冰質量．此題是一道綜合題，考查了密度公式，重力、焦耳定律的計算公式及其應用，體現學生的綜合分析能力．