Question

如圖甲所示是﹣個暗盒，盒內有一個電壓為9伏的電池組、兩個電阻和若干導線組成的電路．盒內電路分別跟盒外A、B、C、D四個接線端中的三個接線端相連．若用電流表測量各接線端之間的電流，結果發現：當把電流表接在AC兩端時，它的示數為1.5安；當把電流表接在AD兩端時，它的示數為0.75安；當把電流表接在AB兩端或BC兩端或BD兩端時，它的示數均為零．根據上述測量結果．完成下列要求：
（1）在圖甲上畫出能表示盒內電路連接情況的電路圖．并求出兩個電阻的阻值．
（2）當AB兩端接電流表A₁，CD兩端接電流表A₂，BD兩端接導線時，電流表A₁的示數I₁與電流表A₂的示數I₂之比I₁：I₂為多少？
（3）若在CD之間接一個最大電阻為22歐的滑動變阻器R₃，再用阻值為10歐的電阻R₄連接B端和滑動變阻器的滑片P，并在AB間接一個電流表，如圖乙所示．則在滑片P由最上端移至最下端的過程中，電流表示數的變化范圍是多少？R₄兩端的電壓變化范圍是多少？

Answer 1

解：
（1）經分析，暗箱內部連接如丙圖
，
R₁===6Ω．R₂===12Ω．
（2）當AB兩端接電流表A₁，CD兩端接電流表A₂，BD兩端接導線時，R₁和R₂并連接在9V的電源上，
電流表A₁測量干路電流，示數為I₁=I_AC+I_AD=1.5A+0.75A=2.25A；
電流表A₂測量R₁支路電流，示數為I₂=I_AC=1.5A；
∴I₁：I₂=2.25A：1.5A=3：2．
（3）若在CD之間接一個最大電阻為22歐的滑動變阻器R₃，再用阻值為10歐的電阻R₄連接B端和滑動變阻器的滑片P，并在AB間接一個電流表，則電路連接情況如圖戊所示時；
∵R=R₁+R₂+R₃=6Ω+12Ω+22Ω=40Ω．
∴兩個支路的電阻之和一定，當滑片移動在某處時，使各支路電阻之和相等，且每條支路電阻R′各為20Ω，并聯電路的總電阻最大為R_并===10Ω；
∴干路中的電流I_最大===0.45A；
R₄兩端的電壓U₄′=I_最大R₄=0.45A×10Ω=4.5V．
當并聯電路中的一條支路上的電阻最小時，因R₁＜R₂，
即R₂和R₃串聯后再與R₁并聯，電路的總電阻最小，電路電流最大．
∴=+==；
∴R_并′=5.1 Ω
∴干路中的電流I_最小==×0.6A；
R₄兩端的電壓U₄′=I_最小R₄=0.15A×10Ω=1.5V．
所以電流表示數變化范圍是0.45A﹣0.6A；
R₄兩端電壓的變化范圍是1.5V﹣4.5V．