Question

【題目】研究機械能守恒與平拋運動：

（1）物體動能與物體的質量和物體運動速度有關，從物理資料中找到如下數據：

實驗次數	1	2	3	4	5	6
質量m/kg	0.1	0.1	0.1	0.2	0.3	0.4
速度v/(m/s)	1	2	3	1	1	1
動能Ek/J	0.05	0.2	0.45	0.1	0.15	0.2

由數據可以推斷：動能Ek與質量m、運動速度v關系的數學表達式為Ek=k________.其中k=。

如圖甲，質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，此過程機械能守恒，關系式mgh=Ek成立。如圖乙，將物體以一定的初速度v0沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運動，在水平方向運動的距離x=v0t，在豎直方向下落的高度y=gt2，則y與t2的關系可用丙圖中的圖線____表示。

（2）如圖丁所示，小球從高度為h/span>1的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經過高度為h2的光滑桌面BC后做平拋運動，落地點與桌邊的距離為s。請推理證明：s=2 ________

Answer 1

【答案】mv2 a 推理證明見解析

【解析】

（1）分析表中數據，由數據可以推斷：動能Ek與質量m、運動速度v關系的數學表達式為Ek=kmv2，其中k=。將物體以一定的初速度v0沿水平方向拋出(不計阻力)，物體做平拋運動，在水平方向運動的距離x=v0t，運動時間為t，在豎直方向下落得高度y=gt2，

因此，下落高度y與運動時間t的2次方成正比，即圖像為過原點的直線，故圖像為a。

（2）如圖丁所示，小球從高度為h1的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經過高度為h2的光滑桌面BC后做平拋運動，則過程中機械能守恒，∵mgh=mv2，∴mgh1=mv2B=mv2C，∴v2C=2gh1

又∵小球從C點開始做平拋運動，∴s=vCt，h2=gt2，∴h2=g()2=，∴s2=4h1h2，∴s=2。