Question

（2011?朝陽區一模）如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變．R₁是定值電阻，其阻值是6Ω，R₂是滑動變阻器，小燈泡L的銘牌上標有“6V  3W”．當閉合開關S后，滑動變阻器的滑片P在a端時，燈泡恰好正常發光，此時定值電阻的功率是P₁=1.5W；調節滑片P的位置使其位于b點時，燈泡的實際功率是P_L′，定值電阻的功率是P₁′，滑動變阻器的功率是P_b；再調節滑片P的位置使其位于c點時，燈泡的實際功率是P_L″，定值電阻的功率是P₁″，滑動變阻器的功率是P_c．
已知 P₁′：P₁″：P₁=16：4：25，P_L′：P_L″=8：1，P_b：P_c=13：17．
求：（1）電源兩端的電壓，滑動變阻器分別在a端、b點、c點時電路中的電流I_a、I_b、I_c；
（2）滑動變阻器滑片P在b點和c點時，接入電路的電阻阻值R_b、R_c；
（3）燈泡的實際功率P_L′和P_L″各是多少．

Answer 1

分析：（1）由小燈泡正常發光可知燈泡中電壓，由歐姆定律可求得電源電壓和電路中的電流I_a；然后根據P₁′：P₁^∥：P₁=16：4：25得出電流I_a、I_b、I_c的關系，即可根據已求出的電流I_a得到電流I_b、I_c的值；
（2）由功率公式和已知的功率比值，分別求出滑動變阻器分別在b點、c點時的燈泡和滑動變阻器上的阻值關系式，然后解聯立方程即可；
（3）利用已求的燈泡的阻值和電流值，根據功率公式即可求出滑動變阻器分別在b點、c點時燈泡的實際功率．

解答：解：（1）當滑動變阻器的滑片P位于a端時，小燈泡L與定值電阻R₁串聯，其等效電路如圖所示
燈泡正常發光，其兩端電壓U_L=6V，功率P_L=3W
∴I_a=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A
R₁兩端電壓U₁=

P1

Ia

=

1.5W

0.5A

=3V
根據歐姆定律，
此時燈絲的電阻R_L=

UL

Ia

=

6V

0.5A

=12Ω        
電源兩端的電壓U=U _L+U₁=6V+3V=9V           
當滑動變阻器的滑片P位于b點、c點時，小燈泡L、滑動變阻器與定值電阻R₁串聯，其等效電路分別如圖所示

由P=I²?R可得：
P₁′：P₁″：P₁=（I_b²?R₁）：（I_c²?R₁）：（I_a²?R₁ ）=I_b²：I_c²：I_a²=16：4：25
∴I_b：I_c：I_a=4：2：5
∴I_b=

4Ia

5

=

4×0.5A

5

=0.4A
I_c=

2Ia

5

=

2×0.5A

5

=0.2A；                        
（2）根據P=I²?R可得：P_L′：P_L″=（ I_b²?R_L′）：（I_c²?R_L″）=8：1
∴[（0.4A）²?R_L′]：[（0.2A）²?R_L″]=8：1
得到：R_L′=2 R_L″---------------------------①
同理，P_b：P_c=（I_b²?R_b）：（I_c²?R_c ）=13：17，
∴[（0.4A）²?R_b]：[（0.2A）²?R_c]=13：1
得到：R_b=

13Rc

68

-----------------------------②
根據歐姆定律和串聯電路特點
R_L′+6Ω+R_b=

9V

0.4A

=22.5Ω，
∴R_L′+R_b=16.5Ω----------------------------③
R_L″+6Ω+R_c=

9V

0.2A

=45Ω，
∴R_L″+R_c=39Ω------------------------------④
由①②③④四式聯立，解出
R_b=6.5Ω，R_c=34Ω，
R_L′=10Ω，R_L″=5Ω      
（3）P_L′=I_b²?R_L′=（0.4A）²×10Ω=1.6W
P_L″=I_c²?R_L″=（0.2A）²×5Ω=0.2W     
答：（1）電源兩端的電壓，滑動變阻器分別在a端、b點、c點時電路中的電流分別為0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑動變阻器滑片P在b點和c點時，接入電路的電阻阻值R_b、R_c分別為6.5Ω、34Ω；
（3）燈泡的實際功率P_L′和P_L″各是1.6W、0.2W．

點評：解答本題應明確以下幾點：（1）正常工作時電壓和功率即為額定電壓和額定功率；
（2）根據已知功率比值列出包含所求物理量的關系式，然后逐個解答，本題是一道很難的題目；
（3）本題中需注意燈泡的阻值是變化的．