Question

三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發的關鍵工程，是中國規模最大的水利工程．樞紐控制流域面積
三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發的關鍵工程，這是中國規模最大的水利工程．該樞紐控制流域面積1.0×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務包括防洪、發電、航運三方面．在發電方面，三峽電站安裝水輪發電機組32臺、電源機組2臺，總裝機容量（34臺發電機組同時工作的總發電功率）為P=2.25×10⁷kW，年平均發電量約為W=10¹¹kW?h．該工程已于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網供電，以緩解這兩個地區的供電緊張局面．閱讀上述材料，解答下列問題
（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）若三峽電站上、下游水位差平均按h=110m計算，試推導三峽電站將水的勢能轉化為電能的效率η的公式，并計算出效率η的數值．
（2）若34臺發電機組全部發電，要達到年發電量的要求，每臺發電機組平均發電時間t為多少天．

Answer 1

分析：（1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=11Om，根據W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發電量W=10¹¹kW?h，求出電站將水流的勢能轉化為電能的效率η的數值；
（2）已知總裝機容量為P=2.25×10⁷kW，年平均發電量約為W=10¹¹kW?h．根據t=

W

P

可求出時間；

解答：解：（1）年平均流水量總重：
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的總功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×110m=4.961×10¹⁷J，
年平均發電量W=10¹¹kW?h=3.6×10¹⁷J，
三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率為η=

W

W水

=

3.6×1017J

4.961×1017J

=0.726=72.6%；
（2）平均發電時間t=

W

P

=

1011kW?h

2.25×107kW

=4444.4h=185天．
答：（1）三峽電站將水的勢能轉化為電能的效率為72.6%；（2）每臺發電機組平均發電時間t為185天．

點評：本題考查能量的轉化效率的算法，關鍵是公式及其變形的靈活運用，有一定的難度．