Question

如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．當兩個開關都斷開時，電壓表的示數為U₁，電阻R₁消耗的電功率為0.2W．只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為0.5A．只閉合開關S₂時，電阻R₁消耗的電功率為1.8W．已知U₁：U₂=2：5，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）通過斷開和閉合開關，改變圖所示電路連接情況，使電路消耗的電功率最大，求這個電路消耗的最大功率是多少．

Answer 1

分析：（1）先畫出三種情況的等效電路圖，根據歐姆定律結合圖甲和圖丙中電壓表的示數求出兩電路的電流關系，進一步求出圖甲中電路中的電流，根據P=I²R結合電阻R₁消耗的電功率求出R₁的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關系得出三電阻之間的關系；根據P=I²R和電阻R₁消耗的電功率得出圖甲、圖丙的電流關系，再根據電源的電壓不變得出三電阻之間的關系，聯立等式即可求出燈泡與電阻R₂的阻值；
（2）根據歐姆定律結合圖乙求出電源的電壓，當兩個開關都閉合時，R₁、R₂、R_L并聯，電路消耗的功率最大，根據P=

U2

R

結合圖丙求出燈泡的電功率即為燈泡的額定功率．

解答：解：開關都斷開時，電路如圖甲所示；
只閉合開關S₁時，電路如圖乙所示；
只閉合開關S₂時，電路如圖丙所示；
開關都閉合時，電路如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₂不變，且U₁：U₂=2：5，
根據歐姆定律可得：

I1

I2

=

U1

U2

=

2

5

，
∴I₁=

2

5

I₂=

2

5

×0.5A=0.2A，
∵P=I²R，且P₁=0.2W，
∴圖甲中，R₁=

P1

I 2 1

=

0.2W

(0.2A)2

=5Ω，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2

R1+R2+RL

=

2

5

，
解得：3R₂=2R₁+2R_L------------①
在甲、丙兩圖中，電阻R₁不變，

P1

P′1

=

I12R1

I 2 3 R1

=

0.2W

1.8W

=

1

9

，
解得：

I1

I3

=

1

3

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1

R1+R2+RL

=

1

3

，
解得：2R₁=R₂+R_L--------------②
由①、②得：R_L=4Ω，R₂=6Ω；
（2）在圖乙中：U=U₂=I₂R₂=0.5A×6Ω=3V，
兩個開關都閉合時，R₁、R₂、R_L并聯，電路消耗的功率最大，如圖丁，
P_最大=P₁+P₂+P_L=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

RL

=

(3V)2

5Ω

+

(3V)2

6Ω

+

(3V)2

4Ω

=5.55W．
答：（1）電阻R₂的阻值為6Ω；
（2）電路消耗的最大功率是5.55W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是開關閉合、斷開時電路的辨別；本題難點在于很多同學無法將電壓表的示數和電功率系聯系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．