Question

【題目】質量相同的兩個實心物體甲和乙，密度之比ρ甲:ρ乙=3：2，將它們分別放入水和酒精中，靜止時所受的浮力之比F甲：F乙=8：9，ρ水=l×l03kg/m3，ρ酒=0.8×l03kg/m3，則甲乙兩物體的體積之比為____________，其中甲的密度是____________kg/m3。

Answer 1

【答案】2:3 1.125×103

【解析】

[1]已知甲、乙兩物體質量m相同，根據 可知，甲乙兩物體的體積之比為

；

[2]設甲、乙兩物體的體積分別為2V、3V。
①若甲、乙均漂浮，因漂浮時物體受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙兩物體的質量相等，所以，甲、乙受到的浮力相等，即

F甲：F乙=1：1，

與題意不符，故該可能被排除；
②若甲、乙均浸沒，則物體排開液體的體積和自身的體積相等，由F浮=ρ液gV排可知，它們受到的浮力之比：

F浮甲：F浮乙=ρ水g×2V：ρ酒精g×3V=5：6，

與題意不符，故此種情況不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一個物體漂浮，另一個物體浸沒在液體中”，根據題意和前面分析可知，甲乙的質量相等，且甲的體積小于乙的體積，甲的密度大于乙的密度，所以甲物體浸沒（沉底）于水中，乙物體漂浮在酒精中；

此時甲受到的浮力：

F甲=ρ水gV甲=ρ水g×2V，

乙受到的浮力：

F乙=G乙=m乙g=ρ乙V乙g=ρ乙×3Vg；

已知

F甲：F乙=8：9，

所以有：

，

解得：

，

則有：

。