Question

【題目】一容器裝滿水后，容器和水總質量為m1；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3 ， 則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（　　）
A.m2：m3
B.（m2﹣m1）：（m3﹣m1）
C.（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
D.（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：假設A密度ρA ， 體積VA；B的密度ρB ， 體積VB ， 杯子體積V容 ， 杯子的質量為m容 ， 則有
根據ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
裝滿水后容器和水總質量為m1則
m容+ρ水V容=m1 ，
對于放進A的情況：
m容+m+ρ水（V容﹣VA）=m2 ，
即m容+m+ρ水V杯﹣ρ水VA=m2 ，
即ρ水VA=m+m1﹣m2﹣﹣﹣﹣①
對于放進AB的情況：
m容+2m+ρ水（V容﹣VB﹣VA）=m3 ，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：

根據ρ=可得：

故選D．
先設出AB物體的密度和體積，根據密度公式分別表示出A、B和水的質量；當放進A的情況，容器的總質量等于容器的質量、水的質量和金屬塊的質量之和，根據密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質量，聯立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據密度公式得出AB物體的密度．