Question

【題目】如圖所示，重為4N，高為0．24m、底面積為0．02m2的圓柱形容器放在水平桌面上，容器內裝有4kg的水（不計容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度為1．0×103kg/m3），求：

（1）水對容器底部產生的壓強p水；

（2）現將一密度為2．0×103kg/m3的實心小球輕輕地放入容器中，靜止后有0．2kg的水溢出，此時圓柱形容器對桌面的壓強．

Answer 1

【答案】（1）2000Pa；（2）為3100Pa

【解析】

試題分析：（1）水的體積：V水=m水/ρ水=4kg/1．0×103kg/m3=4×10-3m3，根據公式V=Sh可得，容器內水的深度：h水=V水/S=4×10-3m3/0．02m2=0．2m，水對容器底部產生的壓強：p水=ρ水gh水=1．0×103kg/m3×10N/kg×0．2m=2000Pa；（2）因小球的密度大于水的密度，故小球輕輕地放入容器中會沉入容器底部，溢出水的體積：V溢水=m溢水/ρ水=0．2kg/1．0×103kg/m3=2×10-4m3，因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，故小球的體積：V球=V排=V容器+V溢水-V水=Sh容器+V溢水-V水=0．02m2×0．24m+2×10-4m3-4×10-3m3=1×10-3m3，小球的質量：m球=ρ球V球=2．0×103kg/m3×1×10-3m3=2kg，剩余水和小球的重力分別為：G剩水=m剩水g=（m水-m溢水）g=（4kg-0．2kg）×10N/kg=38N，G球=m球g=2kg×10N/kg=20N，圓柱形容器對桌面的壓力：F=G容+G剩水+G球=4N+38N+20N=62N，圓柱形容器對桌面的壓強：p=F/S=62N/0．02m2=3100Pa。