Question

如圖甲所示；一個底面積為50 cm²的燒杯裝有某種液體，把小石塊放在木塊上,靜止時液體深h₁=16cm；如圖乙所示；若將小石塊放入液體中，液體深h₂="12" cm，石塊對杯底的壓力F=1.6N；如圖丙所示，取出小石塊后, 液體深h₃=10cm。則小石塊的密度ρ_石為      kg/m³。

（g取10N/kg）

Answer 1

2.4×10³

試題分析：圖甲比圖丙多排開液體的體積是△V=（h₁﹣h₃）S，說明圖甲中木塊和小石塊受到的總的浮力比圖丙中木塊受到的浮力要大：△F=ρ_液g△V；兩次都是漂浮，總浮力都等于物體自身的重力，所以增大的浮力剛好等于小石塊的重力；圖乙比圖丙多排開液體的體積（h₂﹣h₃）S為小石塊的體積，在圖乙中，小石塊受到的浮力為F_浮=ρ_液gV_石，小石塊受到的重力與浮力之差就是石塊對杯底的壓力，據此求出液體的密度，求出小石塊的質量，再利用密度公式求小石塊的密度。
解：由甲、丙圖可知，石塊放在木塊上時比木塊多排開液體的體積：
△V_排=（h₁﹣h₃）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10^﹣4m²=3×10^﹣4m³，
木塊受到的浮力差：
△F=ρ_液g△V_排=ρ_液×10N/kg×3×10^﹣4m³，
∵木塊和石塊放在木塊上時的木塊漂浮，
∴G_石=ρ_液×10N/kg×3×10^﹣4m³；
由乙丙兩圖可知：
小石塊的體積：
V_石=（h₂﹣h₃）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10^﹣4m²=1×10^﹣4m³，
在圖乙中，石塊受到的浮力：
F_浮乙=ρ_液gV_石=ρ_液×10N/kg×1×10^﹣4m³，
小石塊對杯底的壓力：
F=G﹣F_浮乙=ρ_液×10N/kg×3×10^﹣4m³﹣ρ_液×10N/kg×1×10^﹣4m³=1.6N，
解得：
ρ_液=0.8×10³kg/m³，
小石塊的重力：
G_石=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^﹣4m³=2.4N，
小石塊的質量：
m_石 = =0.24kg，
小石塊的密度：
ρ_石 =  =  =2.4×10³kg/m³．
點評：本題要求學生分析獲得所給圖中信息，利用浮沉條件和密度公式解決問題的能力，要求靈活選用公式，求出液體密度是本題的關鍵。