Question

（2001?北京）如圖所示，一圓柱形平底容器底面積為5×10^-2米²，把它放在水平桌面上．在容器內放入一個底面積為2×10^-2米²、高為0.15米的圓柱形物塊，且與容器底不完全密合，物塊的平均密度為0.8×10³千克/米³．（g取10牛/千克）
求：（1）物塊對容器底的壓強；
（2）向容器內緩慢注入質量為多少千克的水時，物塊對容器底的壓強恰好為零？

Answer 1

分析：（1）已知物體的密度、底面積、高度，根據公式p=

F

S

=

G物

S物

=

m物g

S物

=

ρ物S物h物g

S物

=ρ_物h_物g可求物塊對容器底的壓強；
（2）當物塊與容器底接觸且物塊對容器底的壓強恰好為零時，物體所受的浮力等于自身的重力；根據公式F_浮=ρgV_排可求物體排開水的體積；從而求出物體浸入水中的深度；根據公式V=Sh可求注入水的體積；根據公式m=ρV可求注入水的質量．

解答：解：（1）物塊對容器底的壓強為
p=

F

S

=

G物

S物

=

m物g

S物

=

ρ物S物h物g

S物

=ρ_物h_物g=0.8×10³kg/m³×0.15m×10N/kg=1.2×10³Pa；
答：物塊對容器底的壓強為1.2×10³帕；
（2）當物塊與容器底接觸且物塊對容器底的壓強恰好為零時
F_浮=G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m²×0.15m×10N/kg=24N；
物體排開水的體積V_排=

F浮

ρ水g

=

24N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.4×10^-3m³；
物塊浸入水中的深度為h_水=

V排

S物

=

2.4×10-3m3

2×10-2m2

=0.12m；
注入水的體積為
V_水=（S_容-S_物）h_水=（5-2）×10^-2m²×0.12m=3.6×10^-3m³；
注入水的質量為
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3.6×10^-3m³=3.6kg；
答：向容器內緩慢注入質量為3.6千克的水時，物塊對容器底的壓強恰好為零．

點評：本題考查壓強、質量等的計算，難點是求水的質量，關鍵知道物塊對容器底的壓強為0時，物體所受的浮力等于真實的重力．