Question

（2006?河西區二模）電熱毯是農村普遍采用的取暖工具，小明使用的是一床兩檔（一檔是100W，另一檔是25W）的電熱毯．觀察電熱毯外部結構，小明猜想：電熱毯是由電熱絲和一個開關組成，開關盒內可能有一個定值電阻R₀，電熱毯電路如圖所示，閉合開關S時，電熱絲發熱功率為100W，斷開開關S時，電熱絲發熱功率為25W，若電熱毯的實際電路如圖所示：
（1）求串聯電阻R₀的阻值應為多大？（電源電壓為220V，不計溫度對電熱絲阻值的影響）
（2）請你從能源有效利用的角度，分析說明這樣的電路不是十分合理．

Answer 1

分析：（1）閉合開關S時，電路為R的簡單電路，根據P=

U2

R

求出R的阻值；斷開開關S時，R與R₀串聯，根據P=I²R分別表示出兩種情況下R的電功率即可求出兩電流關系，利用電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變即可求出R與R₀的阻值關系，進一步求出R₀的阻值；
（2）從能源有效利用的角度，分析說明該電熱毯的電路不是十分合理的原因．

解答：解：（1）開關S閉合，等效電路如圖甲，通過R的電流為I₁；開關S斷開，等效電路如圖乙，通過R的電流為I₂．

圖甲中，由P=

U2

R

可得：
R=

U2

P1

=

(220V)2

100W

=484Ω，
∵P=I²R，
∴

P1

P2

=

I 2 1 R

I 2 2 R

=（

I1

I2

）²=

100W

25W

=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R+R0

R

=

2

1

，
解得：R₀=R=484Ω；
（2）當開關S閉合時，只有電熱毯R接入電路，電路的總功率等于發熱功率100W，利用率100%；
當開關S斷開時，電熱毯R和電阻R₀串聯接入電路，它們的電阻相同，R₀消耗的電功率和電熱毯消耗的電功率一樣大，R₀消耗的電功率即發熱功率為25W，電路總功率為50W，有效使用率為50%，故此電路設計不合理．
答：（1）串聯電阻R₀的阻值應為484Ω；
（2）當開關S閉合時，只有電熱毯R接入電路，電路的總功率等于發熱功率100W，利用率100%；
當開關S斷開時，電熱毯R和電阻R₀串聯接入電路，它們的電阻相同，R₀消耗的電功率和電熱毯消耗的電功率一樣大，R₀消耗的電功率即發熱功率為25W，電路總功率為50W，有效使用率為50%，故此電路設計不合理．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用以及電路圖的評估，巧妙的利用功率關系求出電流關系、進一步求出兩電阻的阻值關系是關鍵．